题目链接

LeetCode

题目描述

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入： n = 12
输出： 3
解释： 12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入： n = 13
输出： 2
解释： 13 = 4 + 9

提示：

  • 1 <= n <= 104

    解题思路

    方法一：完全背包

  1. class Solution {
  2.     public int numSquares(int n) {
  3.         // 所有符合条件的完全平方数
  4.         List<Integer> nums = new ArrayList<>();
  5.         for(int i = 1; i*i <= n; ++i){
  6.             nums.add(i*i);
  7.         }
  8.         // dp完全背包
  9.         int[] dp = new int[n + 1];
  10.         Arrays.fill(dp, n + 1);
  11.         dp[0] = 0;
  12.         for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){
  13.             for(int j = nums.get(i); j <= n; ++j){
  14.                 dp[j] = Math.min(dp[j], 1 + dp[j - nums.get(i)]);
  15.             }
  16.         }
  17.         return dp[n]; 
  18.     }
  19. }
  • 时间复杂度 O(n^2)

  • 空间复杂度 O(n)

    方法一：优化完全背包

    class Solution {
  public int numSquares(int n) {
      int[] dp = new int[n + 1];
      Arrays.fill(dp, n + 1);
      dp[0] = 0;
      for(int i = 1; i <= n; ++i){
          for(int j = 1; j*j <= i; ++j){
              // dp[i]代表组成i的最小完全平方数个数
              dp[i] = Math.min(dp[i], 1 + dp[i - j*j]);
          }
      }
      return dp[n]; 
  }
}

  • 时间复杂度 O(nlog n)

  • 空间复杂度 O(n)