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LeetCode

题目描述

给定一个数组 A[0, 1,…, n-1]，请构建一个数组 B[0, 1,…, n-1]，其中 B 中的元素 B[i]=A[0]A[1]…A[i-1]A[i+1]…A[n-1]。要求不能使用除法。

66. 构建乘积数组 - 图1

解题思路

方法一：暴力求解

双重循环，遍历所有可能。但易超时。

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     vector<int> constructArr(vector<int>& a) {
  4.         vector<int> res(a.size(),1);
  5.         for(int i=0;i<a.size();i++){
  6.             for(int j=0;j<a.size();j++){
  7.                 if(j==i) //当循环到第i个时，跳过
  8.                     continue;
  9.                 res[i] *= a[j];
  10.             }
  11.         }
  12.         return res;
  13.     }
  14. };
  • 时间复杂度：O(n^2)
  • 空间复杂度：O(n)

    方法二：动态规划

    本题的难点在于 不能使用除法 ，即需要 只用乘法 生成数组 B 。根据题目对 B[i] 的定义，可列表格，如下图所示。
    根据表格的主对角线（全为 1 ），可将表格分为 上三角 和 下三角 两部分。分别迭代计算下三角和上三角两部分的乘积，即可 不使用除法 就获得结果。
    66. 构建乘积数组 - 图2

算法流程：

  1. 初始化：数组 B ，其中 B[0] = 1 ；辅助变量 tmp = 1 ；
  2. 计算 B[i] 的 下三角 各元素的乘积，直接乘入 B[i] ；
  3. 计算 B[i] 的 上三角 各元素的乘积，记为 tmp ，并乘入 B[i] ；
  4. 返回 B 。
    1. class Solution {
    2. public:
    3.  vector<int> constructArr(vector<int>& a) {
    4.      int len = a.size();
    5.      vector<int> res(len, 1);
    6.      if(len == 0) return {};
    7.      for(int i=1;i<len;i++){ // 计算下半三角之积
    8.          res[i] = res[i-1]*a[i-1];
    9.      }
    10.      int tmp=1;
    11.      for(int i=len-2;i>=0;i--){ // 计算上半三角之积，并和下半三角相乘
    12.          tmp *= a[i+1];    // 计算上半三角之积
    13.          res[i] = res[i]*tmp;
    14.      }
    15.      return res;
    16.  }
    17. };
  • 时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为数组长度，两轮遍历数组 a ，使用 O(N) 时间。
  • 空间复杂度 O(1) ： 变量 tmp 使用常数大小额外空间（数组 res 作为返回值，不计入复杂度考虑）。