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LeetCode

题目描述

请完成一个函数，输入一个二叉树，该函数输出它的镜像。
例如输入：
8
/ \
6 10
/ \ / \
5 7 9 11
镜像二叉树:
8
/ \
10 6
/ \ / \
11 9 7 5
示例：

输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]

解题思路

方法一（递归）

• 根据二叉树镜像的定义，考虑递归遍历（dfs）二叉树，交换每个节点的左 / 右子节点，即可生成二叉树的镜像。

  递归解析：

1. 终止条件： 当节点 root 为空时（即越过叶节点），则返回 null ；
2. 递推工作：
   • 初始化节点 tmp ，用于暂存 root 的左子节点；
   • 开启递归 右子节点 mirrorTree(root.right) ，并将返回值作为 root 的 左子节点 。
   • 开启递归 左子节点 mirrorTree(tmp) ，并将返回值作为 root 的 右子节点 。
3. 返回值： 返回当前节点 root ；

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* mirrorTree(TreeNode* root) {
        if(root==NULL) return NULL;
        TreeNode*tmp = root->left;
        root->left = mirrorTree(root->right);
        root->right = mirrorTree(tmp);
        return root;
    }
};

• 时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为二叉树的节点数量，建立二叉树镜像需要遍历树的所有节点，占用 O(N) 时间。

• 空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（当二叉树退化为链表），递归时系统需使用 O(N) 大小的栈空间。

  方法二（辅助栈或者队列）

• 利用栈（或队列）遍历树的所有节点 nodenode ，并交换每个 nodenode 的左 / 右子节点。

算法流程：

1. 特例处理： 当 root 为空时，直接返回 null ；
2. 初始化： 栈（或队列），本文用栈，并加入根节点 root 。
3. 循环交换： 当栈 stack 为空时跳出；
   • 出栈： 记为 node ；
   • 添加子节点： 将 node 左和右子节点入栈；
   • 交换： 交换 node 的左 / 右子节点。
4. 返回值： 返回根节点 root 。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* mirrorTree(TreeNode* root) {
        if(root==NULL) return NULL;
        stack<TreeNode*>  st;
        st.push(root);
        while(!st.empty()){
            TreeNode *node = st.top();
            st.pop();
            if(node->left!=NULL) st.push(node->left);
            if(node->right!=NULL) st.push(node->right);
            TreeNode *tmp = node->left;
            node->left = node->right;
            node->right = tmp;
        }

        return root;
    }
};

• 时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为二叉树的节点数量，建立二叉树镜像需要遍历树的所有节点，占用 O(N) 时间。
• 空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（当为满二叉树时），栈 stac ck 最多同时存储 N/2 个节点，占用 O(N) 额外空间。