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LeetCode

题目描述

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k的连续的子数组的个数。

示例 1 :

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。

说明 :

1. 数组的长度为 [1, 20,000]。
2. 数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k的范围是 [-1e7, 1e7]。

   解题思路

   方法一：枚举

public class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int count = 0;
        for (int start = 0; start < nums.length; ++start) {
            int sum = 0;
            for (int end = start; end >= 0; --end) {
                sum += nums[end];
                if (sum == k) {
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

• 时间复杂度 O(n^2)
• 空间复杂度 O(1)

  方法二：前缀和 + 哈希表优化

我们可以基于方法一利用数据结构进行进一步的优化，我们知道方法一的瓶颈在于对每个 i，我们需要枚举所有的 j 来判断是否符合条件，这一步是否可以优化呢？答案是可以的。

我们定义 pre[i] 为 [0..i] 里所有数的和，则 pre[i] 可以由 pre[i−1] 递推而来，即：

那么「[j..i] 这个子数组和为 k 」这个条件我们可以转化为

简单移项可得符合条件的下标 j 需要满足

所以我们考虑以 i 结尾的和为 k 的连续子数组个数时只要统计有多少个前缀和为 的 即可。
我们建立哈希表 mp，以和为键，出现次数为对应的值，记录pre[i] 出现的次数，从左往右边更新 mp 边计算答案，那么以 i 结尾的答案 mp[pre[i]−k] 即可在 O(1) 时间内得到。最后的答案即为所有下标结尾的和为 k 的子数组个数之和。

需要注意的是，从左往右边更新边计算的时候已经保证了mp[pre[i]−k] 里记录的pre[j] 的下标范围是 。
同时，由于pre[i] 的计算只与前一项的答案有关，因此我们可以不用建立 pre 数组，直接用 pre 变量来记录 pre[i−1] 的答案即可。

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int,int> mp;
        int count = 0;
        int pre = 0;
        mp[0] = 1;
        for(const int& n:nums){
            pre += n;
            if(mp.find(pre-k)!=mp.end()){
                count += mp[pre-k];
            }
            mp[pre]++;
        }
        return count;
    }
};

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        // key是前n项和的n，value是出现的次数
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, 1);
        int res = 0, pre = 0;//pre是前i项和
        for(int i = 0; i < nums.length; ++i){
            pre += nums[i];
            if(map.containsKey(pre - k)){
                res += map.get(pre - k);
            }
            map.put(pre, map.getOrDefault(pre, 0)+1);
        }
        return res;
    }
}

• 时间复杂度 O(n)
• 空间复杂度 O(n)