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LeetCode

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入： obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出： 2
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入： obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出： 1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100

• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1
  

  解题思路

  方法一：动态规划

  dp[i][j]表示移动到第 i 行第 j 列路径数，结果为上面和左边的路径数之和。
  如果当前位置有障碍，则移动当该处的路径数为 0

  class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int rows = obstacleGrid.length, cols = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[rows][cols];
        for(int i = 0; i < rows; ++i){
            for(int j = 0; j < cols; ++j){
                if(i ==0 && j == 0){
                    dp[i][j] = obstacleGrid[i][j] == 1 ? 0 : 1;
                }else if(i == 0){
                    dp[i][j] =  obstacleGrid[i][j] == 1 ? 0 : dp[i][j-1];
                }else if(j == 0){
                    dp[i][j] =  obstacleGrid[i][j] == 1 ? 0 : dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j] =  obstacleGrid[i][j] == 1 ? 0 : dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[rows-1][cols-1];
    }
  }

• 时间复杂度 O(nm)

• 空间复杂度 O(nm)