回文子串

题目

题目来源：力扣（LeetCode）

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = “abc”
输出：3
解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”

示例 2：

输入：s = “aaa”
输出：6
解释：6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”

思路分析

动态规划

1、确定dp数组及下标含义
dp[i][j]：值为布尔类型，表示区间范围 [i, j] (注意是左闭右闭) 的子串是否是回文子串，如果是，则 dp[i][j] 为 true，否则为 false。

2、确定递推公式
在确定递推公式前，我们来分析下以下几种情况：

• 当s[i] 与 s[j] 不相等，dp[i][j] 一定是 false
• 当 s[i] 与 s[j] 相等时，则有以下三种情况：
  • 情况一：下标 i 与 j相同，i 与j 指向的是同一个字符，例如a，当那么然是回文子串
  • 情况二：下标 i 与 j相差为1，例如aa，也是文子串
  • 情况三：下标 i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

根据以上三种情况，可得递推公式如下：

if (s[i] == s[j]) {
    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
        result++;
        dp[i][j] = true;
    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
        result++;
        dp[i][j] = true;
    }
}

变量 result 就是统计回文子串的数量。
在递推公式中并没有列出 s[i] 与 s[j] 不相等的时候，因为在 dp[i][j] 初始化的时候，已经将其初始化为false了。

3、dp数组初始化
dp[i][j]可以初始化为true么？ 当然不行，怎能刚开始就全都匹配上了。
所以dp[i][j]初始化为false。

4、确定遍历顺序
从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
const countSubstrings = s => {
  const len = s.length;
  let res = 0;
  // 创建dp数组并初始化为false
  const dp = new Array(len).fill(0).map(x => new Array(len).fill(false));
  for (let i = len - 1; i >= 0; i--) {
    for (let j = i; j <= len - 1; j++) {
      // s[i] === s[j]的情况下才可能出现回文串
      if (s[i] === s[j]) {
        if (j - i <= 1) {
          // 区间长度1或2，如：
          // 'a'或'aa'，肯定是回文串
          res++;
          dp[i][j] = true;
        } else {
          // 区间长度大于2，需要判断里面一层
          if (dp[i + 1][j - 1]) {
            res++;
            dp[i][j] = true;
          }
        }
      }
    }
  }
  return res;
};