题目

题目来源：力扣（LeetCode）

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

思路分析

动态规划

本题题目描述说是求组合，但又说是可以元素相同顺序不同的组合算两个组合，其实就是求排列！
弄清什么是组合，什么是排列很重要。
组合不强调顺序，(1,5)和(5,1)是同一个组合。
排列强调顺序，(1,5)和(5,1)是两个不同的排列。
本题求的是排列总和，而且仅仅是求排列总和的个数，并不是把所有的排列都列出来

1、状态定义
dp[i]：表示凑成目标正整数为 i 的排列个数

2、确定递推公式
假设目标正整数为 i ，当 1 ≤ i ≤ target 时，如果存在一种排列，其中的元素之和等于 i ，则该排列的最后一个元素一定是数组 nums 中的一个元素。假设该排列的最后一个元素是 num，则一定有 num ≤ i ，对于元素之和等于 i - num 的每一种排列，最后添加 num 之后即可得到一个元素之和等于 i 的排列，因此，在计算 dp[i] 时，应该计算所有的 dp[i - num] 之和。

因此，dp[i] (考虑 num 的排列总和) 就是所有的dp[i- num] (不考虑 num)相加。

所以递推公式：dp[i] += dp[i - num]

3、状态初始化
dp[0]=1：只有当不选取任何元素时，元素之和才为 0，因此只有 1 种方案。dp[0]要初始化为1，这样递归其他dp[i]的时候才会有数值基础。其实dp[0] = 1是没有意义的，仅仅是为了推导递推公式。

非0下标的dp[i]应该初始化为0，这样才不会影响dp[i]累加所有的dp[i - nums[j]] 。

4、确定遍历顺序
如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
本题最终遍历顺序：target（背包）放在外循环，将nums（物品）放在内循环，内循环从前到后遍历。

代码实现

  1. /**
  2.  * @param {number[]} nums
  3.  * @param {number} target
  4.  * @return {number}
  5.  */
  6. var combinationSum4 = function (nums, target) {
  7.   const dp = new Array(target + 1).fill(0);
  8.   // dp[0]=1 只有当不选取任何元素时，元素之和才为 0，因此只有 1 种方案。
  9.   dp[0] = 1;
  10.   // target（背包）放在外循环，将nums（物品）放在内循环，内循环从前到后遍历
  11.   for (let i = 1; i <= target; i++) {
  12.     for (const num of nums) {
  13.       if (num <= i) {
  14.         dp[i] += dp[i - num];
  15.       }
  16.     }
  17.   }
  18.   return dp[target];
  19. };

参考阅读 https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv/solution/zu-he-zong-he-iv-by-leetcode-solution-q8zv/ https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv/solution/dai-ma-sui-xiang-lu-377-zu-he-zong-he-iv-pj9s/ https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv/solution/yi-pian-wen-zhang-chi-tou-bei-bao-wen-ti-qkgr/