题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

  解题方法

  动态规划

  设定动态数组dp[i][j]表示字符串text1中下标0~i-1的子串与字符串text2中下标0~j-1的子串中最长公共子序列长度，则有如下递推关系：
  
  将上述二维动态数组压缩至一维，需要注意的是式中dp[i-1][j-1]和dp[i-1][j]是更新前的数据，dp[i][j-1]则是更新后的数据。因此在计算过程中需要 正向遍历 并且需要使用变量保存dp[i-1][j-1]。
  时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(min(m,n))。
  C++代码：

  class Solution {
  public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int n1 = text1.size();
        int n2 = text2.size();
        if(n1<n2) return longestCommonSubsequence(text2, text1);
        vector<int> dp(n2+1, 0);
        for(int i=0; i<n1; i++) {
            int pre = dp[0];
            for(int j=1; j<=n2; j++) {
                int t = dp[j];
                if(text1[i]==text2[j-1])  dp[j] = pre+1;
                else dp[j] = max(dp[j], dp[j-1]);
                pre = t;
            }
        }
        return dp[n2];
    }
  };