题目

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

提示：

• 1 <= stones.length <= 30

• 1 <= stones[i] <= 100

  解题方法

  动态规划

  题目问题的一个等效问题为：将一个数组分为两个子集，求两子集和的最小差值。由于每个数字只能使用一次，其中两个子数组的和必然一个大于或等于二分之一数组和，一个小于或等于二分之一数组和。因此采用 0-1背包 的思路，设定背包容量为二分之一数组和，求较小子数组和的最大值。所求差值可以通过数组和以及较小子数组和推出，如下：
  
  时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(n)
  C++代码：

  class Solution {
  public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = 0;
        for(int stone : stones)     sum += stone;
        int average = sum / 2;
        vector<int> dp(average+1, 0);
        for(int i=stones[0]; i<=average; i++)    dp[i] = stones[0];
        for(int i=1; i<stones.size(); i++) {
            for(int j=average; j>=stones[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
  
        return (sum-2*dp[average]);
    }
  };