题目

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

  1. 输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
  2. 输出：8
  3. 解释：能够达到的最大利润:  
  4. 在此处买入 prices[0] = 1
  5. 在此处卖出 prices[3] = 8
  6. 在此处买入 prices[4] = 4
  7. 在此处卖出 prices[5] = 9
  8. 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

提示：

  • 1 <= prices.length <= 5 * 10^4
  • 1 <= prices[i] < 5 * 10^4

  • 0 <= fee < 5 * 10^4

    解题方法

    动态规划

    与 122. 买卖股票的最佳时机 II 相比，该题在进行股票交易时会产生额外手续费，并且该手续费在买入股票的时候就产生了，所以在原始的动态规划基础上，在买入股票时加入手续费一项，递推关系如下：
    714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 图1 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
    C++代码：

    class Solution {
public:
  int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
      int buy = -prices[0]-fee;
      int unbuy = 0;
      int tmp;
      for(int i=1; i<prices.size(); i++) {
          tmp = buy;
          if(unbuy - prices[i] - fee > buy)   buy = unbuy - prices[i] - fee;
          if(tmp + prices[i] > unbuy) unbuy = tmp + prices[i];
      }
      return unbuy;
  }
};

    贪心

    局部最优：减少买卖次数，最低点买入；只要盈利就记录收入；一旦不盈利则卖出开始记录下一段最低值及盈利情况。记录的盈利情况为虚拟盈利，即实际不卖出，计算减去成本和交易费后的盈利。故下一段盈利额的计算需要避免手续费重复。
    时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
    C++代码：

    class Solution {
public:
  int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
     int min_prices = INT_MAX;
     int sum = 0;
     for(int i=0; i<prices.size(); i++) {
         if(prices[i]<min_prices) min_prices = prices[i];
         else if(prices[i]>min_prices+fee) {
             sum += (prices[i]-min_prices-fee);
             min_prices = prices[i]-fee;
         }
     }

     return sum;
  }
};