题目

给定一个长度为4的整数数组 cards 。你有 4 张卡片，每张卡片上都包含一个范围在 [1,9] 的数字。您应该使用运算符 ['+', '-', '*', '/'] 和括号 '(' 和 ')' 将这些卡片上的数字排列成数学表达式，以获得值24。

你须遵守以下规则:

• 除法运算符 '/' 表示实数除法，而不是整数除法。
  • 例如， 4 /(1 - 2 / 3)= 4 /(1 / 3)= 12 。
• 每个运算都在两个数字之间。特别是，不能使用 “-” 作为一元运算符。
  • 例如，如果 cards =[1,1,1,1] ，则表达式 “-1 -1 -1 -1” 是 不允许 的。
• 你不能把数字串在一起
  • 例如，如果 cards =[1,2,1,2] ，则表达式 “12 + 12” 无效。
• 如果可以得到这样的表达式，其计算结果为 24 ，则返回 true ，否则返回 false 。

示例 1:

输入: cards = [4, 1, 8, 7]
输出: true
解释: (8-4) * (7-1) = 24

示例 2:

输入: cards = [1, 2, 1, 2]
输出: false

提示:

• cards.length == 4

• 1 <= cards[i] <= 9

  解题方法

  递归回溯

  每次完成两个元素的所有运算，减少数组中元素个数直至只剩一个数，再与24比较后返回结果。

  class Solution {
  public:
    bool solve(vector<double>& nums) {
        if (nums.size() == 1) {
            if (abs(nums[0] - 24) < 1e-6) return true;
            else return false;
        }
  
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i != j) {
                    vector<double> newnums;
                    for (int k = 0; k < n; k++) {
                        if (k != i && k != j)    newnums.push_back(nums[k]);
                    }
                    for (int k = 0; k < 4; k++) {
                        if (k<2 && i>j)  continue;
                        if (k == 0) newnums.push_back(nums[i] + nums[j]);
                        if (k == 1) newnums.push_back(nums[i] * nums[j]);
                        if (k == 2) newnums.push_back(nums[i] - nums[j]);
                        if (k == 3) {
                            if (nums[j] < 1e-6)   continue;
                            else newnums.push_back(nums[i] / nums[j]);
                        }
                        if (solve(newnums)) return true;
                        newnums.pop_back();
                    }
                    vector<double>().swap(newnums);
                }
            }
        }
        return false;
    }
  
    bool judgePoint24(vector<int>& cards) {
        vector<double> newnums;
        int n = cards.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            newnums.push_back(cards[i]);
        }
        return solve(newnums);
    }
  };