题目

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

  1. 输入：[7,1,5,3,6,4]
  2. 输出：5
  3. 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
  4.     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

  1. 输入：prices = [7,6,4,3,1]
  2. 输出：0
  3. 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

  • 1 <= prices.length <= 10^5
  • 0 <= prices[i] <= 10^4

    解题方法

    贪心

    求左最小值与右最大值的差值，记录差值的最大值。
    时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
    C++代码：
    1. class Solution {
    2. public:
    3.   int maxProfit(vector<int>& prices) {
    4.       int low = INT_MAX;
    5.       int result = 0;
    6.       for(int i=0; i<prices.size(); i++) {
    7.           low = min(low, prices[i]);
    8.           result = max(result, prices[i]-low);
    9.       }
    10.       return result;        
    11.   }
    12. };

    动态规划

    分别用dp0和dp1表示第i天买入和不买入股票的最大总资产，由于股票智能买卖一次，因此递推公式如下：
    121. 买卖股票的最佳时机 - 图1
    初始值分别为dp0 = -prices[0]和dp1 = 0。
    时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。
    C++代码：
    1. class Solution {
    2. public:
    3.   int maxProfit(vector<int>& prices) {
    4.       int dp0 = -prices[0];
    5.       int dp1 = 0;
    6.       for(int i=1; i<prices.size(); i++) {
    7.           dp0 = dp0 > -prices[i] ? dp0 : -prices[i];
    8.           dp1 = dp1 > (prices[i]+dp0) ? dp1 : (prices[i]+dp0);
    9.       }
    10.       return max(dp0, dp1);        
    11.   }
    12. };