题目

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

  1. 输入：s = "bbbab"
  2. 输出：4
  3. 解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

  • 1 <= s.length <= 1000

  • s 仅由小写英文字母组成

    解题方法

    动态规划

    设定动态数组dp[i][j]表示下标i到j的子串中包含的最大回文子序列长度，动态数组初始化为0，有如下递推关系：

    • 如果i=j：则dp[i][j]=1。
    • 如果i≠j：
      • 如果s[i]=s[j]：则dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2 (dp[1][-1]=0)。
      • 如果s[i]≠s[j]：则dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])。

image.png
时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n)
C++代码：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int size = s.size();
        vector<int> dp(size, 0);
        for(int i=size-1; i>=0; i--) {
            for(int j=i, pre = 0; j<size; j++) {
                int t = dp[j];
                if(i==j)    dp[j] = 1;
                else if(s[i]==s[j]) dp[j] = pre+2;
                else dp[j] = max(dp[j], dp[j-1]);
                pre = t;
            }
        }
        return dp[size-1];
    }
};