题目

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

提示：

• 1 <= strs.length <= 600
• 1 <= strs[i].length <= 100
• strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成

• 1 <= m, n <= 100

  解题方法

  动态规划

  由于每个元素只能取一次，并且求解最大子集长度，该题可以转换为 0-1背包 问题。与之前的问题不同在于，本题中对元素有两个维度的价值：'0'和'1'的数量。因此设定动态数组dp[i][j]表示子集中所有元素'0'的数量不大于i且'1'的数量不大于j的最大子集数，则有如下递推关系：
  
  时间复杂度O(mnl + L)，空间复杂度O(mn)。（l为集合大小，L为所有字符串长度和）
  C++代码：

  class Solution {
  public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        int size = strs.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        for(int i=0; i<size; i++) {
            int z_num = 0, o_num = 0;
            for(char c : strs[i]) {
                if(c=='0')  z_num++;
                else        o_num++;
            }
            for(int j=m; j>=z_num; j--) {
                for(int k=n; k>=o_num; k--)  dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-z_num][k-o_num]+1);
            }
        }
  
        return dp[m][n];
    }
  };