题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1、2、... 、m 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

解题方法

动态规划

由于爬楼梯的次数可以重复利用，最终需要达到的阶数是一定的，该问题可以描述为一个完全背包问题。背包容量为n，物品为1-m。设定动态数组dp[j]表示爬到j层的方法总数。则有如下递推关系：

C++代码：

class Solution {
public:
    int climbstairs(int n) {
        vector<int> dp[n+1, 0];
        dp[0] = 1;
        for(int i=0; i<=n; i++) {
            for(int j=1; j<=m; j++) {
                if(i>=j)        dp[i] += dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};