题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：
m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

解题方法

动态规划（一维动态数组）

对于m×n的地图，构建一维动态数组dp[n]。二维动态数组的方法可以根据该方法的思想在 62.不同路径 的基础上修改。由于引入了障碍物，所以在对当前位置可能路径数求和后判断当前位置是否有障碍物，若果有则结果置0，对于第i>0行，具体递推关系如下：

对于第i=0行，初始化如下：

时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(n)
C++代码：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        int board[n];
        board[0] = 1  * (1-obstacleGrid[0][0]);
        for(int i=0; i<m; i++) {
            if(i==0) {
                for(int j=1; j<n; j++)  board[j] = board[j-1] * (1-obstacleGrid[i][j]);
            }
            else {
                for(int j=0; j<n; j++) {
                    if(j==0)    board[j] = board[j] * (1-obstacleGrid[i][j]);
                    else board[j] = (board[j]+board[j-1]) * (1-obstacleGrid[i][j]);
                }
            }
        }
        return board[n-1];
    }
};