题目

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10^4

• 0 <= prices[i] <= 10^4

  解题方法

  贪心

  局部最优：获取每一天的正利润
  全局最优：获取所有正利润
  时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
  C++代码：

  class Solution {
  public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int sum = 0;
        for(int i=0; i<prices.size()-1; i++) {
            if(prices[i+1]>prices[i]) sum += (prices[i+1]-prices[i]);
        }
  
        return sum;
    }
  };
  

  动态规划

  使用pre_dp0, cur_dp0分别表示前一天和当天手中没有股票（已经卖出或今天卖出）时的总利润；pre_dp1, cur_dp1分别表示前一天或今天买入时的总利润。
  状态转移如下：
  
  时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
  C++代码：

  class Solution {
  public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int pre_dp0 = 0, cur_dp0 = 0;
        int pre_dp1 = -prices[0], cur_dp1 = 0;
        for(int i=1; i<prices.size(); i++) {
             cur_dp0 = max(pre_dp0, pre_dp1+prices[i]);
             cur_dp1 = max(pre_dp1, pre_dp0-prices[i]);
             pre_dp0 = cur_dp0;
             pre_dp1 = cur_dp1;
        }
  
        return max(cur_dp0, cur_dp1);
    }
  };