题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：
image.png

  1. 输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
  2. 输出：3
  3. 解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：
image.png

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

  • 树中节点数目在范围 [2, 10^5] 内。
  • -10^9 <= Node.val <= 10^9
  • 所有 Node.val 互不相同 。
  • p != q

  • p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

    解题方法

    递归

    递归判断当前节点是否最近公共祖先，最近公共祖先的成立条件如下：
    (left&&right) || ( (cur->val==p->val)||(cur->val==q->val) && (left||right) )
    其中：left代表当前节点的左子树中存在任意目标元素，right代表当前节点的右子树中存在任意目标元素。
    递归终止条件为：
    当cur==NULL时返回f否则返回false
    否则递归判断左右子树及当前节点后，返回left || right || cur->val==p->val ||cur->val==q->val
    时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
    c++代码：

    /**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
private:
  TreeNode* result;
public:
  bool dfs(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
      if(!root)   return false;
      bool left = dfs(root->left, p, q);
      bool right = dfs(root->right, p, q);
      if((left&&right) || ((root->val==p->val || root->val==q->val) && (left||right)))    result = root;

      return left || right || root->val==p->val || root->val==q->val;
  }

  TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
      dfs(root, p, q);
      return result;
  }
};

    递归2

    直接递归返回左右子树中包含包含p或q的节点（包括只包含p、q和两者都包含），再判断当前节点是否为最近公共祖先。
    时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
    C++代码：

    /**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
  TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
      if(root==p || root==q || !root) return root;
      TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
      TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
      if(left && right)   return  root;
      else if(left)   return left;
      return right;
  }
};

    哈希表

    通过哈希表重构二叉树，方便查找当前节点的父节点。从p、q分别向上遍历，第一个公共父节点即最近公共祖先。
    时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
    C++代码：

    /**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
private:
  unordered_map<int, TreeNode*> tree;
  unordered_map<int, bool> vis;
public:
  void dfs(TreeNode* root) {
      if(!root)   return;
      if(root->left) {
          tree[root->left->val] = root;
          dfs(root->left);
      }
      if(root->right) {
          tree[root->right->val] = root;
          dfs(root->right);
      }

  }

  TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
      if(!root)   return NULL;
      tree[root->val] = NULL;
      dfs(root);

      while(p) {
          vis[p->val] = true;
          p = tree[p->val];
      }
      while(q) {
          if(vis[q->val]) return q;
          q = tree[q->val];
      }

      return root;
  }
};