题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

  1. 输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
  2. 输出：6
  3. 解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
  4.      随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

  1. 输入：prices = [1,2,3,4,5]
  2. 输出：4
  3. 解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
  4.      注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
  5.      因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

  1. 输入：prices = [7,6,4,3,1] 
  2. 输出：0 
  3. 解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

  1. 输入：prices = [1]
  2. 输出：0

提示：

  • 1 <= prices.length <= 10^5
  • 0 <= prices[i] <= 10^5

    解题方法

    动态规划

    设定动态数组dp0_0、dp1_0分别表示第一次买卖股票中持有和不持有股票能够获得的最大收益；dp0_1、dp1_1分别表示第二次买卖股票中持有和不持有股票能够获得的最大收益。则有如下递推公式
    123. 买卖股票的最佳时机 III - 图1
    时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。
    C++代码：
    1. class Solution {
    2. public:
    3.   int maxProfit(vector<int>& prices) {
    4.       int dp0_0 = -prices[0];
    5.       int dp0_1 = -prices[0];
    6.       int dp1_0 = 0;
    7.       int dp1_1 = 0;
    8.       for(int i=1; i<prices.size(); i++) {
    9.           int tmp = dp0_0;
    10.           dp0_0 = max(dp0_0, -prices[i]);
    11.           dp1_0 = max(dp1_0, tmp+prices[i]);
    12.           tmp = dp0_1;
    13.           dp0_1 = max(dp0_1, dp1_0-prices[i]);
    14.           dp1_1 = max(dp1_1, tmp+prices[i]);
    15.       }
    16.       return dp1_1;
    17.   }
    18. };