题目

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

  1. 输入：k = 2, prices = [2,4,1]
  2. 输出：2
  3. 解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

  1. 输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
  2. 输出：7
  3. 解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
  4.      随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

  • 0 <= k <= 100
  • 0 <= prices.length <= 1000
  • 0 <= prices[i] <= 1000

    解题方法

    动态规划

    本题是 123. 买卖股票的最佳时机 III 的拓展，设定动态数组dp[0], dp[2*k-1], dp[2*k]分别表示不执行任何操作时的最大收益、执行第k次买卖时持有和不持有股票所能够获得的最大收益，递推公式如下：
    188. 买卖股票的最佳时机 IV - 图1
    时间复杂度O(nk)，空间复杂度O(k)。
    C++代码：
    class Solution {
public:
  int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
      if(prices.size()==0 || !k)    return 0;
      vector<int> dp(2*k+1, 0);
      for(int i=1; i<2*k; i+=2) {
          dp[i] = -prices[0];
      }
      for(int i=1; i<prices.size(); i++) {
          for(int j=1; j<=k; j++) {
              dp[2*j-1] = max(dp[2*j-1], dp[2*j-2]-prices[i]);
              dp[2*j] = max(dp[2*j], dp[2*j-1]+prices[i]);
          }
      }
      return dp[2*k];
  }
};