问题提出

  1.   在前面从电路入手设计滤波器，从原理，方法，逐渐到分析和应用，是为了便于理解滤波器的基本思路。从频域分析中也可以看出，设计出的滤波器或多或少存在缺陷而且可以被控制的要素较少。这主要是因为从简单RC电路出发的滤波器设计就已经存在了局限性，尤其是当需要较高阶的滤波器时，从物理模型出发这个问题就会变得复杂。<br />实际上，数字滤波器的研究已经非常深入，有很多经典的滤波器模型可供选择。有无限长单位冲激响应IIR滤波器，有限长单位冲击响应FIR滤波器，模型有巴特沃斯型滤波器，有切比雪夫型滤波器等等。详细的专业知识在数字信号处理课程中都有涉及。<br />那么如果我们想要设计一个能满足需求的高性能滤波器，必须先要掌握这些专业知识，了解全部原理吗？实际上是不需要的，充分利用数学工具Matlab里面的FilterDesigner工具箱，就可以根据需求迅速生成一个滤波器，通过得到的滤波器系数置于单片机中，迅速投入应用。

打开方式

直接在Matlab的命令行窗口中输入filterDesigner（旧版本称FDAtool），或者在标题栏的APP标签下，信号处理和通信项目栏中找到filterDesigner图标

image.pngimage.png

界面介绍

整个工具箱设计界面分成了七个板块
CurrentFilterInformation: 显示当前设计的滤波器的结构和阶数等基本信息
FilterSpecifications：显示所设计的滤波器的频域响应图，起始界面为设置参数的说明
ResponseType：通过选择设置想要设计的滤波器的类型（低通，高通，带通，带阻…）
DesignMethod：通过选择设置想要设计的滤波器的模型结构（IIR：巴特沃斯，切比雪夫…，FIR： …）
FilterOrder：设置滤波器的阶数（可以选择指定阶数设计，也可以选择通过填入需求自动计算最小阶数设计）
Options：其他选项，会根据DesignMethod的选择出现不同的内容，IIR对应的是贴合方式，选择让滤波器更贴近通 带设置还是阻带设置
FrequencySpecification：频率需求设置，参数涵义可对照FilterSpecifications中的说明理解
MagnitudeSpecifications：幅值需求设置，参数涵义可对照FilterSpecifications中的说明理解

使用流程

设置需求

举例需要设计采样频率fs为100Hz，截止频率fc为20Hz的二阶低通滤波器，采用IIR巴特沃斯滤波器模型，则设置参数如图
image.png

参数填写后点击下方的DesignFilter即可自动生成

导出系数

这只是有了一个直观上的认识，那么滤波器中各阶的系数是多少还需要导出
点击标题栏中的File->Export
image.png
ExportTo：选择Workspace，导入到工作空间
ExportAs：选择Coefficients，导出系数
VariableName：是设置将系数导入到工作空间后系数的变量名，可以自行设计，但建议保留默认
点击Export，可以在工作区看到生成的两个变量
image.png

但是两个参数还不能直接使用，SOS称为二阶分割滤波器系数，它是将自己设计好的滤波器根据Matlab设计需求分割成多个二阶滤波器级联后的，每个二阶滤波器的设计，G是每个二阶滤波器的增益系数。因此需要将这多个二阶滤波器合并，才是我们需要的滤波器。
Matlab提供了进行这种系数转换的函数

  1. [B,A] = sos2tf(SOS,G);    %把SOS和G转换为滤波器系数B和A

经过sos2tf函数的处理后就得到了，A和B的滤波器系数向量

image.png

A，B系数向量对应关系
【滤波器】FilterDesigner设计滤波器 - 图7

由此就得到了滤波器的z域表达式，再按照滤波器设计流程，转换成时域的序列表达式，进而编程，实现了利用Matlab工具箱设计数字滤波器的全过程。