• 研究n阶线性方程组

image.png

Gauss消元法

image.png

  • 回代过程的乘除法计算次数为

【数值分析】线性方程组直接解法 - 图3

  • 与消元计算量相比可以忽略不计

    Gauss-Jordan消元法

    image.png
    image.png

  • 计算量更大，解方程并不可取，但是求矩阵的逆很方便

  • 存在问题

image.png

列选主元素消元法

image.png

全主元素消元法

image.png
image.png

Gauss三角分解法

image.png
image.png
image.png
image.png
image.png

Doolittle三角分解法

  • 待定系数法

image.png

Crout三角分解法

  • 待定系数法

image.png
image.png

Cholesky三角分解法

  • 平方根法

image.png
image.png

  • Cholesky分解的缺点是需要作开方运算
  • 优化修正形式为

【数值分析】线性方程组直接解法 - 图20
image.png

解三对角方程组的追赶法

image.png

  • 这类方程组在三次样条插值、常微分方程边值问题及偏微分方程有限差分法中经常遇到

image.png
image.png
image.png
image.png