4.1 图论基础
- 4.1.1 图的概念
- 4.1.2 图的矩阵表示
4.2 树
4.3 路径选择算法
4.4 网络流量分配及其算法
4.5 通信网的可靠性

通信网的拓扑结构在通信网设计中很重要，它影响网的造价和维护费用，对网络的可靠性和网络的控制及规划起着重要的作用。
传统的网都是转接式的，包括电路转接和信息转接，是由交换节点和传输线路构成。从数学模型来说是一个图论的问题。
在通信网的规划、设计和维护中，可靠性是一项重要的性能指标。

4.1 图论基础

4.1.1 图的概念
图论是专门研究人们在自然界和社会生活中遇到的包含某种二元关系的问题或系统。
这种问题或系统抽象为点和线的集合，用点和线相互连接的图来表示。

1、图的定义
- 设有节点集和边集当存在关系，使成立时，则说由节点集和边集组成图，记为
- 关系可以说成对任一边，有中的一个节点对与之对应。图中的集可任意给定，而集只是代表中的二元关系。
- 对, 当且仅当对存在某种关系时(如邻接关系)才有某一个。如果有一条边与节点对相对应，则称是的端点，记为，称点与边关联,而称与为相邻节点。若有两条边与同一节点关联，则称这两条边为相邻边。
- 例如：
- 一个图可以用几何图形来表示，一个图所对应的几何图形不是唯一的。
- 一个图只由它的节点集V、边集和点与边的关系所确定，而与节点的位置和边的长度及形状无关。
2、图的相关概念
- 节点：表示物理实体，用表示
- 边：节点间的连线，表示两节点间存在连接关系，用表示
- 无向图：设图，当对存在某种关系等价于对存在某种关系，则称为无向图。
  - 即图G中的任意一条边都对应一个无序节点对，。
- 有向图：设图G=(V, E)，当vi对vj存在关系R不等价于vj对vi存在关系R, 则称G为有向图。即图G中的任意一条边都对应一个有序节点对（vi, vj），（vi，vj）≠（vj，vi）
- 有权图：设图G=(V, E)，如果对它的每一条边ek或对它的每个节点vi赋以一个实数pk，则称图G为有权图或加权图，pk称为权值。
  - 对于电路图，若节点为电路中的点，边为元件，则节点的权值可以为电压和电阻，边的权值为电流。
  - 对于通信网，节点可代表交换局，权值可以为造价或容量等，边代表链路，权值可以为长度，造价等
- 自环：若与一个边er相关联的两个节点是同一个节点，则称边er为自环
- 重边：在无向图中与同一对节点关联的两条或两条以上的边称为重边。在有向图中与同一对节点关联且方向相同的两条或两条以上的边称为重边。没有自环和重边的图称为简单图。
- 例如：
- 节点的度数：与某节点相关联的边数可定义为该节点的度数，记为d(vi)
- 例如：
- 边序列：有限条边的一种串序排列称为边序列，边序列中的各条边是首尾相连的，图中（e1,e2,e3,e4,e5,e6,e3）就是一个边序列。在边序列中，某条边是可以重复出现的，节点也是可以重复出现的

链(chain)：没有重复边的边序列叫做链。在链中每条边只能出现一次。起点和终点不是同一节点的链叫开链。起点和终点重合的链叫闭链。通常所说的链指的是开链。链中边的数目称为链的长度。图中（e2,e3,e4）为闭链，而（e1,e2,e3,e6）为开链。
径(path)：既无重复边，又无重复节点的边序列叫做径。在径中，每条边和每个节点都只出现一次图中(e1,e2,e3)即为一条径。在一条径中，除了起点和终点的节点的度数为1外，其他节点的度数都是2
- 链和径是不一样的，链中可以有重复的节点，而径中不能出现重复的节点，链中各节点的度数不定，而径中各节点度数是有规律的。
回路(circuit)：起点和终点重合的径称为回路（或称为圈），回路是每个节点度数均为2的连通图。图中（e2,e3,e4）是一回路。由定义可知，回路必为连通图。
- 3、图的连通性
连通图：设图G =（V,E），若图中任意两个节点之间至少存在一条路径，则称图G为连通图，否则称G为非连通图
例如：
环路：回路间不重边的并称为环路
- 闭链和回路都是环路，但环路不一定是闭链和回路。
- 闭链和回路是连通的，而环路不一定连通
例如
子图、真子图和生成子图：
- 设有图，，则称G’是G的子图，写成
- 若则称G’是G的真子图，写成
- 若，则称G’是G的生成子图。
最大连通子图：若图G’是图G的一个连通子图，但再加上一个属于原图G的任何一个其他元素，图G’ 就失去了连通性，成为非连通图，则图G’叫图G的最大连通子图。
- 从子图的定义可以看出，每个图是它自己的子图。从原来的图中适当地去掉一些边和节点后得到子图
- 如果子图中不包含原图的所有边就是原图的真子图，若包含原图的所有节点的子图就是原图的生成子图
例如：
4.1.2 图的矩阵表示

图的最直接的表示方法是用几何图形，广泛应用。这种表示在数值计算和分析时有很大缺点，因此需借助于矩阵表示
这些矩阵是与几何图形一一对应的，即由图形可以写出矩阵，由矩阵也能画出图形。
这些矩阵是与几何图形一一对应的，即由图形可以写出矩阵，由矩阵也能画出图形。
用矩阵表示的最大优点是可以存入计算机，并进行所需的运算
1、邻接矩阵
- 由节点与节点之间的关系确定的矩阵称为邻接矩阵
- 它的行和列都与节点相对应，对于一个有n个节点，m条边的图G，其邻接矩阵是一个n×n的方阵，方阵中的每一行和每一列都与相应的节点对应，记作

cij对于有向图

cij对于无向图

邻接矩阵C 的特点:
- （1）当图中无自环时，C 阵的对角线上的元素都为0。若有自环，则对角线上对应的相应元素为1
- （2）有向图中，C 阵中的每行上1的个数为该行所对应的节点的射出度数，每列上的1的个数则为该列所对应的节点的射入度数；
- （3）无向图中，每行或每列上1的个数则为该节点的总度数。当某节点所对应的行和列均为零时说明该节点为孤立节点
例如：
对于无向简单图：邻接矩阵是对称的，且对角线上的元素全为零
对于有向简单图：即没有自环和同方向并行边的有向图，对角线元素也为零，但邻接矩阵不一定对称
- 2、权值矩阵
设G为有权图，而且是具有n个节点的简单图(没有自环和重边的图) ，其权值矩阵为

无向简单图的权值矩阵是对称的，对角线元素全为零
有向简单图的权值矩阵不一定对称，对角线元素也全为零
例如：

4.2 树

4.2.1 树的概念及性质

1. 定义
- 任何两节点间有且只有一条径的图称为树，树中的边称为树枝(branch)
- 若树枝的两个节点都至少与两条边关联，则称该树枝为树干;
- 若树枝的一个节点仅与此边关联，则称该树枝为树尖，并称该节点为树叶
- 若指定树中的一个点为根，则称该树为有根树
- 例如：
2. 树的性质
- 树是无环的连通图，但增加一条边便可以得到一个环。任何两节点间有径的图一定是连通图，而只有一条径就不能有环。
- 树是最小连通图，即去掉树中的任何一条边就成为非连通图，丧失了连通性。
- 若树有m条边及n个节点，则有m =n-1，即有n个节点的树共有n-1个树枝。
- 除了单点树外，任何一棵树中至少有两片树叶。
  4.2.2 图的生成树及其求法
1. 图的生成树
- 设G是一个连通图，T是G的一个子图且是一棵树，若T包含G的所有节点，则称T是G的一棵生成树，也称支撑树。
- 只有连通图才有生成树；反之，有生成树的图必为连通图。图G的生成树：上的边组成树枝集。生成树之外的边称为连枝，连枝的边集称为连枝集或称为树补。如果在生成树上加一条连枝，便会形成一个回路。若图G本身不是树，则G的生成树不止一个，而连通图至少有一棵生成树
- 连通图G的生成树T的树枝数称为图G的阶。如果图G有n个节点，则它的阶ρ是ρ (G)=ρ=n-1
- 具有 n 个节点、m 条边的连通图，生成树 T 有 n-1 条树枝和 m-n+1 条连枝
- 连枝集的连枝数称为图G的空度，记为μ，当G有m条边时，有 μ (G)= μ=|G-T|=m-n+1
- 显然有 m =ρ+μ
- 图的阶ρ表示生成树的大小，取决于G中的节点数。
- 图的空度表示生成树覆盖该图的程度，μ越小，覆盖度越高，μ=0表示图G就是树。
- 另一方面，空度μ也反映图G的连通程度，越大，连枝数越多，图的连通性越好，μ=0表示图G有最低连通性，即最小连通图。
2. 生成树的求法
- 破圈法：拆除图中的所有回路并使其保持连通，就能得到G的一棵生成树。
- 避圈法：在有n个点的连通图G中任选一条边(及其节点) ；选取第二、三…条边，使之不与已选的边形成回路;直到选取完 n-1 条边且不出现回路，结束。
- 例如：
- 4.2.3 最小生成树算法
最小生成树：
- 如果连通图G本身不是一棵树，则它的生成树就不止一棵。
- 如果为图G加上权值，则各个生成树的树枝权值之和一般不相同。
- 其中权值之和最小的那棵生成树为最小生成树。
- 最小生成树是在两种情况下提出的：
  - 一种是有约束条件下的最小生成树
  - 一种是无约束条件下的最小生成树
1. 无约束条件的情况
- Kruskal算法
  - ①将连通图G中的所有边按权值的非减次序排列
  - ②选取权值最小的边为树枝，再按①的次序依次选取不与已选树枝形成回路的边为树枝。如有几条这样的边权值相同则任选其中一条
  - ③对于有n个点的图直到n-1条树枝选出，结束。
  - 这种算法的复杂性主要决定于把各边排列成有序的队列。
- Prim算法
  - ①写出图G的权值矩阵
  - ②由点开始，在行1中找出最小元素
  - ③在行 1 和行 j 中，圈去列 1 和列 j 的元素，并在这两行余下的元素中找出最小元素，如 (如有两个均为最小元素可任选一个) ;
  - ④在行1、行 j 和行 k 中，圈去列 1、列 j 和列 k 的元素，并在这三行余下的元素中找出最小元素;
  - ⑤直到矩阵中所有元素均被圈去，即找到图G的棵最小生成树。
- 例如：
2. 有约束条件的最小生成树
- 在设计通信网的网路结构时，经常会提出一些特殊的要求，如某交换中心或某段线路上的业务量不能过大，任意两点间经过转接的次数不能过多等，可归结为求有约束条件的最小生成树的问题。
- 有约束条件的最小生成树的求法没有一般的有效算法，而且不同的约束条件，算法也将有区别。
- 一种常用的解决有约束条件的生成树的方法，即穷举法。
- 穷举法就是先把图中的所有生成树穷举出来，再按条件筛选，最后选出最短的符合条件的生成树。这是一种最直观的也是最繁杂的方法，可以得到最佳解，但计算量很大。
  4.3 路径选择算法
通信网结构设计和路由选择时:
- 如何连接所有节点并使得线路费用最小;
- 如何确定首选路由和迂回路由;
都归结为路径选择和路径规划问题

4.3.1 狄克斯特拉(Dijkstra)算法
D算法用于计算指定节点到其他各节点的最短路径。
1. D算法原理
- 已知图 G=(V,E)，将其节点集分为两组:
  - 置定节点集和未置定节点集
- 内的所有置定节点，是指定点到这些节点的路径为最短(即已完成最短路径的计算)的节点。
- 内的节点是未置定节点，即到未置定节点距离是暂时的，随着算法的下一步将进行不断调整，使其成为最短径。
- 在调整各未置定节点的最短路径时，将中的节点作为转接点。
- 将中的节点作为转接点，计算的径长，若该次计算的径长小于上次的值，则更新径长，否则，径长不变。计算后取其中径长最短者，之后将划归到中。当最终成为空集，同时，即求得到所有其他节点的最短路径
- 表示与其他节点的距离
- 在中，表示上一次划分到中的节点到的最短路径
- 在中，表示从到仅经过中的节点作为转接点所求得的该次的最短路径的长度。
- 如果与不直接相连，且无置定节点作为转接点，则令%22%20aria-hidden%3D%22true%22%3E%0A%20%3Cuse%20xlink%3Ahref%3D%22%23E1-MJMATHI-77%22%20x%3D%220%22%20y%3D%220%22%3E%3C%2Fuse%3E%0A%20%3Cuse%20transform%3D%22scale(0.707)%22%20xlink%3Ahref%3D%22%23E1-MJMATHI-6A%22%20x%3D%221013%22%20y%3D%22-213%22%3E%3C%2Fuse%3E%0A%20%3Cuse%20xlink%3Ahref%3D%22%23E1-MJMAIN-3D%22%20x%3D%221385%22%20y%3D%220%22%3E%3C%2Fuse%3E%0A%3Cg%20transform%3D%22translate(2442%2C0)%22%3E%0A%20%3Cuse%20xlink%3Ahref%3D%22%23E1-MJMAIN-69%22%3E%3C%2Fuse%3E%0A%20%3Cuse%20xlink%3Ahref%3D%22%23E1-MJMAIN-6E%22%20x%3D%22278%22%20y%3D%220%22%3E%3C%2Fuse%3E%0A%20%3Cuse%20xlink%3Ahref%3D%22%23E1-MJMAIN-66%22%20x%3D%22835%22%20y%3D%220%22%3E%3C%2Fuse%3E%0A%3C%2Fg%3E%0A%3C%2Fg%3E%0A%3C%2Fsvg%3E#card=math&code=w_j%3D%5Cinf&id=Zyq0g)
2. D算法实现流程

例如：
4.3.2 Warshall-Floyd算法

F算法可以计算任何节点间最短路径的径长和路由。
1. F算法的基本思路
- F 算法使用距离矩阵和路由矩阵
- 距离矩阵是一个 n*n 矩阵，以图 G 的 n 个节点为行和列。记为，表示图G中和两点之间的路径长度。
- 路由矩阵是一个 n*n 矩阵，以图 G 的 n 个节点为行和列。记为，其中表示至经过的转接点(中间节点)
- 先写出初始的 W 阵和 R 阵
- 接着按顺序依次将节点集中的各个节点作为中间节点，计算此点距其他各点的径长，每次计算后都以求得的与上次相比较小的径长去更新前一次较大径长，若后求得的径长比前次径长大或相等则不变
- 以此不断更新和，直至 W 中的数值收敛
2. F算法实现流程

例如：
4.3.3 第K条最短路径选择问题

最短路径通常为信息传输的首选路由，如果该路由上有业务量溢出或发生故障，就要寻找迂回路由
迁回路由应依次选择次最短路径，第三条最短路径等，这就是研究第K条最短路径要解决的问题
第K条最短路径可分为两类：
- 一类是两点之间边分离的第K条最短路径，边分离径是指无公共边但有公共点的径
- 一类是两点之间点分离的第K条最短路径，点分离径是指除了起点和终点外无公共点的径
第一类边分离的求法：
- 将最短路径中的所有边去掉，用D算法在剩下的图中求出次最短路径，再依照此方法求出第三条最短路径，等等;
第二类点分离的求法：
- 将最短路径中的所有节点去掉，在剩下的图中求出次最短路径，同样依照此方法求出其他最短路径。当剩下的图中两点间不存在路径时，结束。
例如：
4.4 网络流量分配及其算法

4.4.1 流量分配的相关概念
1. 网络的定义
- 设 N= (V,E) 为有向图，它有两个非空不相交的节点子集 X，Y。X 中的节点称为源，Y 中的节点称为宿，其他节点称为中间节点，在边集 E (N) 上定义一个取非负整数值的函数 C，则称 N 为一个网络。
- 函数 C 称为 N 的容量函数，函数 C 在边的值叫边的容量，记为或，一般情况下
2. 单源单宿网络
- 满足以下条件的网络叫单源单宿网络。
  - 网络中有且只有一个节点，其, 称该节点为源(发送节点)。
  - 网络中有且只有一个节点，其，称该节点为宿(接收节点)。
- 设 N 为有一个源 x 和一个宿 y 的网络，f 是定义在边集 E (N) 上的一个实数函数，V1，V2是 V 的子集，用(V1,V2)表示起点在 V1 中，终点在 V2 中的边的集合，把这个集合记

【通信网】网络规划设计理论 - 图137

3. 流的概念
- 通过网络 N 的边 (i,j) 的实际流量叫作这条边的流，记为，各边的流的集合叫网络N的流
- 从源发出的实际的流量(或宿收到的总流量) F 叫网络的总流量
4. 可行流的定义
- 设 f 是定义在边集 E (N) 上的一个整数值函数，若满足
  - (1) 对所有的 e∈E(N) 有 0≤f(e)≤c(e)
  - (2) 对所有的中间顶点 i 有 f (i,V) =f (V,i)
- 则称 f 是网络 N 的一个可行流 (flow) ，f (x,V) 称为可行流 f 的值，记作 f(x,y)。f(i,V) 叫流出顶点 i 的流，f(V,i) 叫流入顶点 i 的流
- 每一个网至少有一个流——零流
- 例如：
5．最大流定义
- 设 f 是网络 N 的一个流，如果不存在N的流 f’，使 f’(x,y) > f(x,y)，则称 f 为最大流，最大流的值记作fmax
- 网络流量的讨论主要是要找出它的一个最大流
6．割与割集
- 割的定义：设 N=(V,E) 是只有一个源 x 和一个宿 y 的网络，V1 是 V(N) 的一个子集，x∈V1，y∈(V1, ) 表示起点在 V1, 终点在的边的集合,把这些边的集合称为N的一个割，记作 K
- 割中边的容量之和叫做割 K 的容量，用 C(K) 表示割 K 的容量
- 由割的定义可知，网络N的一个割是分离源和宿的弧的集合
- 割的方向取从源到宿的方向
- 割与割集的概念有区别，割 K 是按有向图来定义的, 而割集则是按无向图来定义的。在图4.25中割 (V1,) ={(v1,v3),(v2,v4)}，而由节点子集 V1 和确定的割集是 {( v1,v3),( v3,v2),( v2,v4)} ，把N的割 (V1, ) 的全部边删去，自 x 到 y 将不存在任何有向链。我们取割的方向为从vx到vy的方向。
- 最小割: 设N为一个网，K是N的一个割，若不存在 N 的割 K’ 使 C(K’)<C(K)，则称 K 是 N 的最小割，其容量记为 Cmin(K)
- 对于任何网络 N, 有 fmax ≤ Cmin(K)
7. 最大流最小割定理
- 在任何网络中，最大流的值等于最小割的容量，即fmax=Cmin(K)
8. 前向边和反向边
- 在图的割集中，与割方向一致的边叫做前向边，与割方向相反的边叫反向边。
9. 饱和边、非饱和边、零流边和非零流边
- 若f(i,j)=C(i,j)，则称边(vi,vj)为饱和边，若f(i,j)<C(i,j)，则称此边为非饱和边。若f(i,j)=0则称边eij为零流边，否则，为非零流边。
10. 路、可增广路与不可增广路
- 路: 设 N 为一个网络，N 中相异节点 v1， …… vn , 对任意的 i(i=1,2…,n)，(vi, vi+1)或(vi+1, vi)是 N 的一条边，且二者不能同时出现。这些节点的序列形成一条从 x 到 y 的道路，称为 N 中从 x 到 y 的一条路。在网络的路中可包含前向边，也可包含反向边。
- 可增广路与不可增广路：若从x到y的一条路中，所有前向边都未饱和，所有反向边都是非零流量的，则这条路称可增广路(可增流路)。若从x到y的一条路中，有一条前向边为饱和的或有一条反向边为零流量的，则这条路称为不可增广路。
  4.4.2 网络最大流算法一一标号法
1. 标号法基本思想
- 基本思想：从某初始可行流出发，在网络中寻找可增广路，若找到一条可增广路，则在满足可行流的条件下，沿该可增广路增大网络的流量，直到网络中不再存在可增广路。若网络中不存在可增广路，则网络中的可行流就是所求的最大流
- 使用标号法求解网络最大流的过程如下：
  - (1) 从任一个初始可行流出发，如零流
  - (2) 标号寻找一条从x到y点的可增广路
  - (3) 求解增广量：对于可增广路，总可能使其所有前向边都增加一个正整数 ε，所有的反向边都减 ε，而同时保持全部边的流量为正值且不超过边的容量，也不影响其他路上的边的流量，但却使网络的流 F 增加了 ε。当 x 到 y 的全部路都为不可增广路时，F 就不能再增加了，即F达到最大值。增流量 ε 用如下方法确定:
    - 若可增广路上的边 (i,j) 的可增流量为

     - 则此可增广路的增流量ε为ε=min{εij}
  - (4) 增广过程：前向边增加 ε 流量，反向边减 ε。
  - (5) 如增广后仍是可行流，则转到第(2)步;否则，以得到最大流。

上面讨论的主要是针对网络中某一条可增广路，来求解最大流。对于一个网络而言，应用最大流最小割定理来求解
4.4.3 最佳流问题

最佳流问题
- 给定网结构G(V,E)，边容量 Cij ，边费用 aij 以及总流量Fxy，要求费用

最小
4.5 通信网的可靠性
4.5.1 可靠性定义及相关概念

1. 通信网可靠性定义
- 网络在给定条件下和规定时间内，完成规定功能，并能把其业务质量参数保持在规定值以内的能力。
- 当网络丧失了这种能力时就是出了故障，由于网络出现故障具有随机性，所以研究网络的可靠性用概率论和数理统计的知识。
- 通信网的可靠性:可靠度、不可靠度、平均故障间隔时间以及平均故障修复时间。
2. 可靠度R(t)
- 可靠度是系统在给定条件下和规定时间内完成所要求功能的概率，用 R(t) 表示，若用一非负随机变量 x 表示系统的故障间隔时间，则 R(t) 定义为

【通信网】网络规划设计理论 - 图142

  - 即系统在时间间隔内不发生故障(运行)的概率。

不可靠度：从可靠度 R(t) 与故障间隔时间分布函数 F(t) 的关系可以看出，F(t) 即为系统的不可靠度。

【通信网】网络规划设计理论 - 图143

为了得到系统的可靠度，必须首先知道该系统的故障间隔时间分布函数。
只研究指数分布函数，它可以表示为

【通信网】网络规划设计理论 - 图144

式中为系统在单位时间内发生故障的概率，称故障率。为了研究问题的简便，假设与时间无关，则根据可靠度定义:

【通信网】网络规划设计理论 - 图146

3. 系统的平均故障间隔时间(MTBF)
- 平均故障间隔时间(MTBF: Mean Time Between Failures)是两个相邻故障间的时间的平均值。
- 系统故障间隔时间x的概率密度函数为

【通信网】网络规划设计理论 - 图147

系统的平均故障间隔时间为

【通信网】网络规划设计理论 - 图148

当为常量时，MTBF=1/λ
MTBF是表征网络可靠性的重要参量。定性地说，MTBF越大，系统越可靠。若为常量，MTBF与一样，都可以用来充分描述系统的可靠性
系统在平均寿命到达时尚能运行的概率为：
说明有些系统可能在MTBF达到前出故障，即故障间隔时间短于MTBF;
另一些相同的系统，故障间隔时间可能大于MTBF
4.5.2 多部件系统可靠性计算

1. 串联计算
- 当若干个具有指数故障间隔时间分布函数的部件串联时，可以很方便地求出该串联系统的可靠度。

图是n个部件串联的系统，各部件相互独立，当n个部件有一个失效时，该串联系统就发生故障。设各个部件的寿命为 ,可靠度为, i=1, 2, … n。该串联系统的故障间隔时间 x 是 n 个部件的故障间隔时间中最小值，即

【通信网】网络规划设计理论 - 图157

可靠度：

【通信网】网络规划设计理论 - 图158

当时

【通信网】网络规划设计理论 - 图160

串联系统的平均故障间隔时间

【通信网】网络规划设计理论 - 图161

2. 并联系统

图是 n 个部件并联的系统，各部件相互独立，当 n 个部件全部失效时该并联系统才发生故障。各部件的故障间隔时间和可靠度分别为xi和Ri(t),i=1，2，。。。，n
并联系统的故障间隔时间

【通信网】网络规划设计理论 - 图163

可靠度：

【通信网】网络规划设计理论 - 图164

系统的平均故障间隔时间

【通信网】网络规划设计理论 - 图165
【通信网】网络规划设计理论 - 图166

3. 复杂系统的可靠度
- 一般的系统并不只是由多部件串联或并联组成的，而是串并混合或更复杂的系统，这些系统的可靠度都可通过等效系统的方法用串联、并联系统可靠度的计算方法得到
- 例如：
- 4.5.3 工程中采用的可靠性指标
研究中假定系统为不可修复系统
实际通信网中的绝大多数部件属于可修复系统。
可靠性概念中包含着维修性，可靠性指标:
- 有效度A
- 平均故障间隔时间MTBF
- 平均故障修复时间MTTR
用 x 表示系统的故障间隔时间，用 y 表示部件出现故障后的修复时间，设 x，y 均服从指数分布，即