6. 正交频分复用技术OFDM

6.1 起源/发展/含义

  • 使用子信道频谱相互覆盖的并行数据传输和频分复用
  • 要求每个子信道内承载的信号传输速率为b，且各子信道在频域的距离也是b
  • 可避免使用高速均衡，对抗窄带脉冲噪声和多径衰落，更充分利用频谱资源
  • 离散傅里叶变换的应用，作为调制和解调的一部分，不使用带通滤波器而是基带处理就可以实现OFDM
  • LTE系统（https://wenku.baidu.com/view/0d12c85cb7360b4c2f3f642f.html）下行（基站大功率）多址方式为正交频分多址（OFDMA），上行（移动端小功率）为基于正交频分复用传输技术的单载波频分多址（SC-FDMA）
  • OFDM是一种特殊多载波传输体制，可以被当作一种调制技术，也可当作为一种复用技术

  • OFDM可以很好的对抗频率选择性衰落

  • FDM由于频带间需要保护间隔（频谱效率低），同时也需要对应滤波器才可提出波形

  • OFDM频带不需要有间隔，甚至可以交叉，同时不需要滤波器

    6.2 OFDM基本原理

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  • 频域划分为多个相互重叠且正交的子信道

  • 子载波的带宽<信道相干带宽时，信道是非频率选择性信道，经历平坦衰落
  • 符号持续时间<信道相干时间，信道等效为线性时不变系统，降低时间选择性衰落对系统的影响
  • OFDM把一串数据流分解为若干速率低得多的子数据流
  • 将子数据流放置在对应的子载波上

  • 将多个子载波合成，一起并行传输

    6.3 OFDM和多载波传输

  • 对于任意两个函数s1(t)和s2(t)

  • 如果有

【移动通信】抗衰落技术_正交频分复用 - 图2

  • 则函数s1(t)和s2(t)在区间（0，T）上正交
  • 设

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  • 针对m取值为1和2的情况，信号的互相关系数为

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  • 如果ΔfT = n , n为非零整数, 即Δf = n / T , 有 γ_12 = 0
  • 当n取不同的数值

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6.4 OFDM的正交性

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6.5 OFDM调制

  • 符号速率为【移动通信】抗衰落技术_正交频分复用 - 图8,每个符号持续时间【移动通信】抗衰落技术_正交频分复用 - 图9
  • 调试后符号速率为【移动通信】抗衰落技术_正交频分复用 - 图10,每个符号持续时间【移动通信】抗衰落技术_正交频分复用 - 图11

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  • 串行信号转变为并行信号

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  • 可看作进行了DFT和IDFT变换,实现了时域-频域-时域的变换
  • 以简单BPSK调制为例,考察经调制后输出实部的基带波形

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  • 用频域描述

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  • OFDM系统实现的基本特点

    • 发射机发射数据时,将高速串行数据转为低速并行数据,利用正交的多个子载波进行数据传输
    • 各个子载波使用独立的调制器和解调器
    • 各个子载波之间要求完全正交\收发完全同步
    • 发射\接收机要精确同频\同步,真确进行符号采样
    • 接收机进行同步采样,获得数据,然后转为高速串行
    • 载波间相互重叠,有很高的频谱利用率

      6.6 快速傅里叶变换的应用

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  • 其中频域每个采样点X[k]都是时域所有采样点x[n]的线性叠加

  • 时域每个采样点x[n] 都是频域所有采样点X[k]的线性叠加

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6.7 OFDM系统模型

  • 发射机

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  • 信号频谱成型滤波(D/A)及射频调制

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  • 虚拟子载波

不同于承载未知数据的子载波，一般以零值调制 FFT/IFFT中的子载波
将带宽边界处子载波设置为虚拟子载波
可用来实现可变带宽
如低通滤波器滚降区域不用来传输有效数据,作为虚拟子载波
低通滤波器中心区域放置防止本地晶振泄露

多址接入中,虚拟子载波常用在下行链路
用于插入导频(信道均衡)
DC置0(防载波泄露)
降低峰均比PAPR
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  • 接收端模型

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6.8 保护间隔与循环前缀

  • OFDM系统中，需要考虑两种类型的干扰

    • 载波间干扰（ICI）：同一FFT符号周期内相邻子信道或子载波间的串扰
    • 符号间干扰（ISI）：同一子信道在连续的时间间隔为T的FFT符号之间的串扰

  • OFDM时频域特性

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  • 循环前缀
    • 为了最大限度地消除符号间干扰，在OFDM符号之间插入保护间隔，其长度大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量不会对下一个符号造成干扰
    • 为了避免空闲保护间隔，使得多径传播造成子载波间的正交性破坏，将每个OFDM符号的后时中的样点复制到OFDM符号的前面，形成循环前缀(Cyclic Prefix)

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  • 循环后缀

    • 和循环前缀的作用一样
    • 基准位置不同

  • OFDM系统的保护间隔

    • 在OFDM系统中保护间隔使用循环前缀（CP）
    • 相邻的两个符号被一段时间隔离
    • 放置符号间的干扰（ISI）
    • 为符号时间同步提供方便
    • 为了消除码间干扰，需要在OFDM的每个符号中插入保护间隔 ，只要间隔大于多径时延扩展，则一个符号的多径分量不会干扰相邻符号。
    • 保护时间内可以完全不发送信号（ZP），但此时由于多径效应的影响，子载波不能保持相互正交，从而引入了子载波间干扰。

6.9 带外功率辐射及加窗技术

  • 频带利用率
    • 奈奎斯特第一准则推论：码元速率为【移动通信】抗衰落技术_正交频分复用 - 图32(即每个码元的传输时长为T) ，进行无码间串扰传输时所需的最小带宽称为奈奎斯特宽。
    • 对于理想低通信道，奈奎斯特带宽【移动通信】抗衰落技术_正交频分复用 - 图33
    • 对于理想带通信道，奈奎斯特带宽【移动通信】抗衰落技术_正交频分复用 - 图34
    • 频带利用率是码元速率【移动通信】抗衰落技术_正交频分复用 - 图35和带宽B（或者W）的比值
    • 理想情况下，低通信道传实数信号，频带利用率为【移动通信】抗衰落技术_正交频分复用 - 图36
    • 带通信道传复数，频带利用率同样为 【移动通信】抗衰落技术_正交频分复用 - 图37 （一路复数信号相当于两路实数信号）

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  • 未加窗的OFDM功率谱
    • 随着载波数目增大，OFDM信号的带外衰减也变大了
    • 由于在OFDM符号边界有尖锐的相位跳变，其带外衰减比较慢

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  • 为使 OFDM 信号的带外衰减更快，可以采用对单个OFDM符号加窗的办法。OFDM的窗函数可以使信号的幅度在符号边界更平滑的过渡到 0
  • 常用窗函数是升余弦滚降窗
    • 加窗技术
  • OFDM时域加窗频域带外衰减如图

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  • 加窗后的功率谱

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  • 加窗和多径时延容忍
    • 增大滚降因子，虽然能够使带外衰减更快，但降低OFDM系统对于多径时延的容忍能力
    • 在实际系统设计中，应选择合适的滚降因子，不适当的加窗导致OFDM系统引入ISI和ICI

      6.10 OFDM参数设计实例

  • 参数选择与设计流程

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  • OFDM符号周期和调制模式

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  • 选择OFDM子载波数N

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  • 具体实例

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6.11 常见OFDM系统

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6.12 OFDM对同步的要求

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  • 符号定时误差的影响
    • 符号定时同步误差将导致FFT处理窗与发送窗对不准，一个OFDM符号由保护间隔和有效数据采样构成，保护间隔在前，有效数据在后。如果FFT处理窗延迟放置，则FFT积分处理包含了当前符号的样值与下一个符号的样值，从而引入了OFDM符号间干扰(ISI)，可能严重影响系统性能。而如果FFT处理窗超前放置，则FFT积分处理包含了当前符号的数据部分和保护时间部分，因此后者不会引入码间干扰。

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  • 符号定时同步算法

    • 基于循环前缀的同步：以 Van de Beek 的算法为代表 ，利用 CP 是OFDM 符号末尾的复制这一特性，给出了时间偏移的最大似然估计
    • 基于训练符号的同步：用两个特殊结构的前导符号来做定时和频偏估计
    • 联合循环前缀及导频的同步：一个依赖CP和导频信号的最大似然估计算法

  • 频率同步误差的影响

    • 小数倍频偏：破坏子载波之间的正交性，引入了ICI，也会造成系统性能的下降
    • 整数倍频偏：虽然不会破坏子载波之间的正交性，但是引起OFDM信号的频谱结构错位，导致接收机恢复的数据码元序列的循环移位和相位旋转

  • 频偏估计算法

    • 数据辅助估计，即基于训练符号 ,这类算法的优点是捕获快、精度高，适合分组数据通信，缺点是由于插入训练符号而带来的资源浪费。具体的实现是在分组数据包头加一个前导符号，专门用来做定时、频偏估计。
    • 非数据辅助估计，即盲估计，它利用OFDM信号的结构，例如，循环前缀使OFDM的前端和后端有一定的相关性、利用虚子载波来估计以及利用数据经过成形滤波之后的循环平稳特性等方法来做估计。盲估计的最大优点是避免由于插入导频符号而带来的资源浪费，缺点是为了获得高精度需要几十个甚至上百个OFDM符号，捕获时间长。

  • 峰均功率比

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