1. 概率空间

概率空间问题见【信息论】理论与计算公式

2. 随机变量的分布律

2.1 一维概率分布律

2.1.1 概率分布函数

2.1.2 概率密度函数

2.2 二维概率分布律

2.2.1 概率分布函数

2.2.2 概率密度函数

2.2.3 边缘概率分布

2.2.4 条件概率

3. 随机变量的数字特征

3.1 数学期望

• 离散随机变量

• 连续随机变量

3.2 方差

• 离散

• 连续

• 标准差

• 推导

交流分量=平均功率-直流分量

3.3 矩函数

3.3.1 n阶原点矩

3.3.2 n阶中心矩

• 一阶原点矩为期望
• 二阶中心矩为方差

3.3.3 n+k阶联合原点矩

3.3.4 n+k阶联合中心矩

3.3.5 相关矩

即相关矩即为1+1阶联合原点矩

3.3.6 协方差

即协方差即为1+1阶联合中心距

3.4 相关系数

3.4.1 统计独立

3.4.2 互相正交

3.4.3 不相关

其它无相互关系
独立是从相互关系上定义的，而相关是从统计上定义的，尤其这里特指 线性相关

4. 随机变量的函数变换

4.1 一维变换

4.2 二维变换

求解两个随机变量和的概率密度的问题可以通过构造，构造成二维变换的问题
可以得到结论
两个随机变量和的概率密度等于这两个随机变量的概率密度卷积

5. 随机变量的特征函数

5.1 特征函数

即为X的特征函数

特性：互相独立的随机变量之和的特征函数等于各随机变量特征函数之积

5.1.1 与概率密度的关系

特征函数与概率密度有类似傅里叶变换的关系

与傅里叶变化不同的地方是指数项差一个负号

5.1.2 与矩函数的关系

特征函数与矩函数一一对应，也被称为矩生成函数

5.2 联合特征函数

5.2.1 边缘特征函数

5.2.2 与联合矩的关系