分析过程

• 实际问题➡数学建模➡设计算法➡上机实验

  误差问题

• 精度问题➡误差

• 误差来源
  • 固有误差
    • 模型误差
    • 观测误差
  • 计算误差
    • 舍入误差
    • 截断误差
• 误差计算
  • 绝对误差

• 为近似值的绝对误差
• 但是常估计绝对值的范围

• 为的绝对误差界
• 在工程技术上，将不等式表示成

• 相对误差

• 为近似值的相对误差，无量纲，通常用百分数表示

  计算问题

• 防止有效数字的损失

• 相近两数相减有效数字严重损失
• 计算机上数的表示受机器字长的限制。在一般的数值计算中，截断误差与舍入误差之间常常处于矛盾之中
• 大数可能吃掉小数使有效数字损失

• 主要是参与计算的数之间数量级相差太大造成的，需要注意安排计算次数，使计算始终在数量级相差不大的数之之间进行。

• 减少计算次数

• 即为复杂度问题
• 讨论算法实现需要多少次乘法需要多少次加法
• 例如秦九韶算法

• 避免使用不稳定的数值方法
• 如果输入数据有扰动，计算过程中舍入误差的传播造成计算结果与真值相差甚远
• 则称这个数值方法是不稳定的或是病态的