- 状态估计理论的目的是
- 对目标过去的运动状态进行平滑
- 对目标现在的运动状态滤波
- 对目标未来的运动状态进行预测
- 这些运动状态包括目标位置、速度和加速度等
多传感器跟踪系统中广泛应用的状态估计技术，是多传感器信息系统的最基本要素，也是形成多目标自适应跟踪滤波的前提和基础
2.1 估计问题的构成
用 n 维向量表示被估计参数
- 用 m 维向量表示量测值
- 通常假设量测值 Z 与估计量 X 满足关系式
- 这里 j 是指 j 时刻， v(j) 是 l 维量测噪声并满足一定概率分布，通常是满足 Gauss 白噪声
- 经过 k 个时刻的量测
- 对 X(k) 进行估计，其估计值为
。当被估计量 X 不随时间变化时，则称对参数 X 的估计为静态估计 - 当参数 X 随时间变化时，一般认为 X 满足某一动态方程
- 其中 U(k) 是 p 维输入向量，W(k) 是 q 维过程噪声，也满足一定的概率分布，通常为Gauss白噪声
- 更一般的是连续型方程
- U(t) 是输入向量，W(t) 是过程噪声
- 要解决的问题是
已知 k 次量测值
，对 k 时刻的状态向量 X(k) 进行最优估计
2.2 状态估计问题
状态与系统相联系
- 状态估计是指对动态随机系统的状态估计
- 设有动态系统，它满足一定的数学模型
- 其有关随机向量满足一定的统计性质
- 所指系统的状态估计问题就是根据选定的估计准则和已获得的量测信息
- 对系统进行估计，其中状态方程确定了被估计量的随机状态过程
- 状态向量与量测量之间在时间上有不同的对应关系
设
为已知 j 和 j 以前时刻的量测值，对 k 时刻状态 X(k) 作出某种估计动态系统是离散的和线性的，即式
中的 f 是线性函数- 状态方程满足
为X(k)的最优滤波估计量
为X(k)的最优预测估计量
是n维向量，表示k时刻的状态向量
是k时刻 n*n 阶的状态转移矩阵
为（已知） p 维输入或控制信号（向量）
为 n*p 阶输入矩阵
为 n*n 维过程噪声分布矩阵
为 n 维过程噪声，满足Gauss白噪声，并且满足
- 其中
为Dirichlet函数，即满足 
- 量测方程满足
是 m 维向量，表示k时刻的量测向量
是 m*n 阶量测矩阵
是 m 维量测噪声，并满足Gauss白噪声，有
- 初始状态描述
- 假定初始状态
是高斯的，具有均值
和协方差
，且
- 假定初始状态
- 设
是已知 k 时刻及 k 以前时刻量测值，对
的最小均方误差估计 - （称
为
的滤波）
- 相应的状态滤波值
的协方差矩阵为
- 下面导出 k+1 时刻滤波值
和协方差矩阵 
- 在
基础上增加了新的量测值
- 设
是已知 k 时刻及 k 以前时刻量测值下，对 
的最小均方误差估计 - 即状态预测值
- 在
- 由 k+1 时刻状态预测值
得到 k+1 时刻的状态预测误差
- k+1 时刻状态预测协方差
- 现需证明上式中第二、三项为0- 几个假设：- 1、测量噪声与状态值是独立的- 2、过程噪声与测量值是独立的- 3、过程噪声与测量噪声是独立的- 4、k 时刻测量噪声与测量值是相关的- 5、k 时刻的过程噪声与 k 时刻的状态值是独立的- 下一时刻噪声与当前量测值是独立的，估计量是个常数- 第二项：
- 第三项：
- 从而有
- 设
是已知 k 及 k 以前时刻量测值下，对量测
作最小均方误差估计 - 即量测预测值
- 上式第二项
- 同理第三项也为0
- 状态预测值与量测预测值协方差：
- 量测预测值与状态预测值协方差：
- 已知 k+1 时刻量测值
，导出相应 k+1 时刻 X 的滤波值
及滤波协方差
- 根据递推的最小均方误差估计公式
- 需要注意- 对 X 进行估计- Z 是新的量测值， 是以往量测值的集合- 表示在条件下，对 X 的一个估计- 是条件下，对 Z 的一个估计- 是及 Z 条件下，对 X 的一个估计- 是状态 X 与测量 Z 的协方差，而且是在条件下
- 这样，X 对应，对应，Z 对应，从而对应，对应，对应- 则有
- 利用
- 可得
- 定义增益
- 定义新息
- 增益的两种形式
- 证明两种形式等价
- 推导
- 利用
- 上式左乘，右乘得：
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