一阶高通滤波器设计

需先阅读文档信号的频域分析

适用场合

除去长期变化，保留短暂变化。高通滤波器加于陀螺仪，可以滤掉温漂；

抽取模型

由RC高通电路

得到Vout与Vin的关系

_
其中

即为电路一阶高通滤波器的数学模型

公式推导

令可得s域的表达式

用一阶后向差分法进行s域到z域的变换

带入并整理可得



Z域到时域变换得到序列关系

令

即为数字一阶高通滤波器的计算公式
Ts为采样周期，Wc为截止角频率

fc为滤波器的截止频率
即可根据所需滤波器的截止频率和采样周期得到公式中的系数α，再依据公式中的序列得到处理后的输出序列

编程实现

%三种频率的实验信号
f1 = 50;%Hz
f2 = 100;%Hz
f3 = 400;%Hz
Input_1 = 0.3*sin(2*pi*f1*Time);
Input_2 = 0.2*sin(2*pi*f2*Time);
Input_3 = sin(2*pi*f3*Time);
Input_All = Input_1+Input_2+Input_3;

设想信号3为所需高频信号，信号1，2为低频干扰信号，需要设计滤波器将其过滤
信号时域和频域特征如图


此时多种信号叠加后为

其中图形中波形的包络也具有一定的波形特征，即为信号中低频信号的存在
从频域上选取滤波器的截止频率为350Hz，由公式计算滤波器系数a

fc =350;%(Hz)截止频率
%----------滤波器-------------------------------------------------
global a;
a = 1/(1+2*pi*fc*Ts);

滤波器用一函数来实现，将当前采样值，上一历史采样值和上一历史输出值作为参数，得到当前输出值

function  Output_filter = Filter_HPF(sample,sample_Last,Output_filter_Last)
    global a;
    Output_filter = (sample-sample_Last+Output_filter_Last) * a;
end

模仿C语言的循环来调用函数以便向单片机移植

Output = zeros(1,N);
for N = 1:length(Input_All)
   if(N == 1)
       Output(N) = Filter_HPF(Input_All(N),0,0);
   else
       Output(N) = Filter_HPF(Input_All(N),Input_All(N-1),Output(N-1));
   end
end

下图在时域和频域上显示滤波效果


如图，红色线条即为滤波后的波形和频域，滤波后的信号与原来相比包络信号变得不明显，低频信号得到了抑制

频域响应

我们将频率低于fs/2（奈奎斯特采样定理）的各种频率的信号通过该滤波器观察它的频域相应得到

在正频域[0~500]Hz，即满足低通特性，截止频率为350Hz

程序源码

HPF_1.m
HPF_1N_Response.m