正交矩阵

（orthogonal matrix）

• 方块矩阵，元素是实数，行与列都是正交的单位向量，他的转置矩阵是其逆矩阵

• 行列式必为 +1 或 -1

• 正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵

  酉矩阵

• 酉矩阵是正交矩阵的推广

• 是特殊的正规矩阵

• 是的共轭转置
• 和都是酉矩阵
• 酉矩阵的特征值都是模为1的复数，即分布在复平面的单位圆上，因此酉矩阵行列式的值也为1

• 性质

  • 如果是酉矩阵
  • 
  • 也是酉矩阵
  • 
  • 充分条件是它的n个列向量是两两正交的单位向量

    正规矩阵

    

• 乘以自己的共轭转置等于 乘以自己，是方块阵

• 如果是实系数矩阵，则，从而条件简化为
• 任意正规矩阵都可以经过正交变换变成对角矩阵
• 反过来，可以经过一个正交变换成为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵
• 矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法
• 在复系数矩阵中，所有酉矩阵都是正规的；在实系数矩阵中，正交矩阵都是正规矩阵