参考：图像的仿射变换

图像的变换，通常采用矩阵运算实现，其可分为，刚性变化、仿射变换以及透视变换。
刚性变化基本上是一些最为简单的变换，例如选择、平移等，这变换过程中，图像被看做一个刚体，不能发生变形；仿射变换是一个线性变换，将图像从一个二维坐标系变换到另一个二维坐标系；透视变换是一个非线性变换，将图像从一个二维坐标系变换到一个三维坐标系。

图像基本变换

图像基本变换很多，例如“平移”、“选择”、“缩放”、“翻转”以及“错切”等。
放射变换以及透视变换是基本变换的组合。
规定：

1. 表示变换后的坐标；
2. 表示变换之前的坐标；
3. 矩阵表示变换矩阵

显然变换公式为：

平移

平移的变换矩阵为：

缩放

缩放的变换矩阵为：

旋转

旋转的变换矩阵为：

翻转

翻转的变换矩阵为：

错切

错切的变换矩阵为：

仿射变换

其原理如下公式所示：，进行一次线性变换（乘以矩阵）再加上一次平移操作。
其中：，其中主对角线决定了缩放程度，反对角线决定了错切程度。
为了将上面公式简化成一次矩阵运算，将按基本表示展示的那样变为矩阵：