图卷积

原文链接：Graph U-Nets_2019 代码链接：https://github.com/HongyangGao/Graph-U-Nets

Graph U-Net应该是受到U-Net的启发
典型U-Net架构：

lattices：格子 consistently：始终如一地 aggregates：聚合

作者的一些思考

CNN可以输入的数据是格状，他们可以看做特殊的图，所以图卷积网络相对于CNN来说是一种推广；
但是，对于普通的图数据，CNN难以处理，其原因包括在图数据处理时，池化和上采样不再自然；
为了解决这个问题，本文提出了Graph pooling(gPool)和Graph unpooling(gUnpool)；

也就是说在GCN基础上进行进一步的延伸，引出 Pooling 操作。

针对gPool：

针对gUnpool：

综合gPool和gUnpool设计Encoder和Decoder。

希望模型能够学习节点表征。
用途：

选取节点组成更小的图，从而实现pooling操作。

首先，引入可训练投影向量，对于每个节点的特征，它将其投影为一个常数；
- 节点的投影：，显然其想法是将特征向量向指定方向进行投影，然后按照投影的大小进行筛选（有点PCA的味道）；（PCA按照特征值大小进行维度筛选）
为了使得在反向传播中，可以被训练，需要进行 Gate 操作（如下图所示，就是一个对应位置元素相乘的操作）（如何看出可不可训练？）
- 以加减乘除等运算参与到前向传播？
- 肯定的是，如果没有Gate，将不可训练，因为的作用只是起到一个选择标准的作用，并没有实际参与到运算中，完全可以看作是按照一定的规则进行选取，类似 CNN 中的 Max 筛选等。
  样例展示
  
  其中：
  
  Graph Unpooling Layer
  unpooling想法
  记录被选取节点的位置信息，在unpool操作过程中，将其放置到同样的位置，从而实现上采样。
  表示如下：
首先构造大小的0矩阵；
将根据信息放置到该矩阵中；

（可以看到gpool和gunpool存在对应关系，gunpool必须利用由gpool操作提供的信息，这也是为什么此网络为U-Net架构的原因吧！）

encoder：GCN+gPool；
decoder：gUnpool+GCN；
中间还有 short-cut，也被称为 skip-connections；
- 将 encoder 的空间信息直接传递到 decoder，从而提升表现效果；
  Graph Connectivity Augmentation via Graph Power
  根据 sample 之后，很大的可能会产生孤立节点，孤立节点无法进行信息的汇合。为了解决这个问题，引入图的 k 次幂去增强图的连通性。此操作能够在最多为 k 阶的节点之间建立连接。
对于原公式，只需要完成以下转换：（在 gpool 时才有效）

代码分析
待补充。。。