图像增强方法分为两大类：空间域方法和频域方法。
此处讨论的是灰度图。空间域处理定义如下：
表示原图像，
表示处理后的图像。对图像的处理按照其依赖像素点个数可分为：点运算、局部运算和全局运算。此处的
通常是一个局部运算，即输出图像在指定坐标的像素值依赖于原图对应坐标处的一个领域（如下图所示）。
显然，上面的操作和CNN中的卷积操作是对应的。
最简单的情况，即单像素依赖，即上图中的矩形框为
，此时成为灰度级变换函数，只是实现了一个强度的映射：
以下介绍经典的图像增强方法。并进行如下前提假设：
- 灰度级范围为
； - 当图片中出现两图对比时：前图为原图，后图为增强图；
1 某些基本灰度变换
此处讨论单像素依赖的简单情况，这些方法都是按像素对原图像进行一定操作。包括三类基本函数：线性函数、对数函数和幂次函数，它们的效果如下图所示：
1.1 图像反转
如果灰度级范围为那么反转表达式：
图像反转适用场合：增强嵌入与图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色占主导地位。将暗色背景变为浅色，将白色或灰色细节变为深色，从而突出细节。
1.2 对数变换
对数变换表达式：
对数变换在数字信号处理中同样经常被用到，例如在绘制系统的幅频响应时。利用对数运算的原因：用于成像的信息动态范围非常大，这使得信息中的大值将成为重点，小值之间的差异难以分辨。所以对数变换适用场合：像素值具有非常大的动态范围。其效果：凸显暗背景下的细节信息。
1.3 幂次变换
其表达式为：
根据
选择的不同，幂次函数可以实现不同的效果。
，实现暗背景下的细节增强；
，实现亮背景下的细节增强；
通常来说：图像获取、打印和显示的各种装置根据幂次规律产生相应（即原图和设备输出的图存在差异），在这种情况下需要进行伽马校正。
1.4 分段线性变换函数
分段线性变换函数优势在于形式可以任意合成，缺点在于需要更多的参数。
1.4.1 对比拉伸
对比拉伸，对不同像素范围的点进行不同的函数变换。对比拉伸的函数通常都是单调增加的，从而保持灰度级的次序。
如下图的电子显微镜获取的花粉图像：（c为对比拉伸之后的结果，d为极端情况）
1.4.2 灰度切割
灰度切割是提高指定灰度范围的亮度，其应用包括：增强特征、增强X射线图中的缺陷。
下图展示了两种常用的灰度切割方式：
1.4.3 位图切割
位图切割不从“图像像素值的整体”来进行变换，它针对灰度值的指定位进行变换从而实现图像增强。比如表示灰度值是采用
，那么我们用每bit来生成一张二值化图像，从而可以产生8张二值化的图像。显然，最高阶的图像对原图影响是最大的；最低阶的影响最小，它们主要对图像中的一些微小细节有作用。
那么如何得到8张图像呢？
- 最高阶：
为0，
为1，即以127为阈值进行二值化； - 次阶：原图像素值除2取整，得到新的图像，新的图像像素范围，同样根据中间值63（除2取整）为阈值进行二值化；
- 以此类推……
2 直方图处理
直方图统计的是特定灰度级的像素个数，由于灰度级是离散的，所以直方图同样是离散的：
，其中
表示第
级灰度，
表示该灰度的像素统计个数，归一化之后则得到比率：
。
如上图所示，不同类型的图像其直方图分布有存在差异。例如暗图像，其直方图组成成分集中在灰度级低的一侧。直方图处理方法基于如下结论：若一幅图像的像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像有高对比度和多变的色调（这是我们希望的）。
2.1 直方图均衡化
连续公式推导
首先，考虑连续函数
，其中的
是归一化的像素级，并且其连续变换，即
。
假设函数满足如下条件：
在区间中为单值且单调递增；- 当时，
；
当然其反变换为
一张图像的连续灰度级可视为区间
的随机变量，设
分别代表随机变量
的概率密度函数。（
表示不同的函数，这是符合实际情况的）
连续的可以用PDF，即随机密度函数，离散的则是采用归一化的比率，或者说归一化的概率。 在概率论中，对于随机变量概率分布的表征都是利用累积分布函数：
，其概率密度函数
，求取在
区间的概率：
以下推导两个成函数关系的随机变量的概率密度函数的关系：
设
，
，
，并且他们的概率密度函数分别为为
和
，并假设函数
单调并且其逆变换
同样单调
由于：
利用概率密度函数表示则为：
两边对
求导，则得到：
将此公式迁移到此处有：
现在我们选取特定的，其满足入校条件：
那么，将其带入（1.5.4）有：
显然此时输出图像在上均匀分布！
上面选取的
离散情况
离散情况下，我们知道得就是一些离散灰度级的概率分布：
当然可以类似连续的操作，首先将梯度级归一化到，然后将上面的积分转为求和进行近似。
算法描述如下：
- 求出各个灰度级的直方图：
- 利用公式：
- 将
扩展到，并进行量化操作即可
由于量化的原因使得，计算的不同的未被量化的之间差异较小的被合并，差异小表征的是对应的概率小，所以换句话说，概率小的点将被合并从而产生更大概率，从而使得输出图像的概率分布更为均匀。
将像素值和概率相联系起来，谁能想得到？太强了！
2.2 直方图匹配
连续公式推导
直方图均衡事实上是直方图匹配的一个特殊情况，在直方图匹配中，我们希望输出规定的概率密度函数
。
设
为一随机变量，其满足：
再设
同样为一随机变量，其满足：
也就是希望在原图和目标图中间，利用作为桥接（因为是均匀分布，并且根据上面的推导知道，任意的分布经过CDF之后都是得到）：
所以：
离散情况
同样是积分变为求和：
所以：
其过程如下所示：（当然存在多个值对应一个的情况，此处暂不讨论）
上面的过程类似于是一个查表的过程。
2.3 局部增强
3 用算术/逻辑操作增强
4 空间滤波基础
空间滤波和频域滤波存在对应的关系，但是存在差异。
滤波主要在领域上以及和领域同样大小的子图像上进行。子图像叫做滤波器（模板）等。
与卷积操作非常类似，滑动模板从而获取不同坐标的响应输出。为了对称，模板的大小一般取为奇数。
不考虑卷积操作的具体实现，公式简化为：
例如
卷积操作：
卷积操作，由于考虑图像的边界情况，不做任何操作则会出错：
- 限制卷积操作的范围；
- 边界运算只考虑部分像素；（相当于补零）
-
平滑空域滤波器
目标：通过对邻域操作，抑制图像中的噪声信号；模糊图像（平滑之后，图像会变模糊，从而去掉小的细节信息，连接中断线等）
平滑滤波器通过对领域像素取平均从而得到响应，所以又被称为低通滤波器或者平均值滤波器。
应用：噪声去除，模糊伪轮廓，消除图像中的不需要关注的细节信息；
平滑滤波器权值类型参考如下：
加权平滑滤波器：希望原位置处的像素对响应影响最大。
对比不同size kenel的平滑滤波器：
当细节的size小于等于kernel size时将被明显模糊化。
通过模糊操作进行感兴趣目标的提取（首先要根据目标的size确定kernel size）：
其他平均手段
其它的平均化方法通常是非线性的，其希望保留边界信息。
被限制的数据平均操作；
- 逆梯度；
-
Kuwahara filter
Order-Statistics filter
对领域灰度值进行统计排序，然后选取特定位置的灰度值作为响应。典型：中值滤波器，选取排序过程中中间部分的灰度值作为输出。
中值滤波器：可以抑制椒盐噪声（噪声要么为0，要么为255，也被叫做脉冲噪声）中值滤波器
窗口内像素排序，选择中间像素值。
中值滤波器变体：百分比滤波器，选取的是某个占取特定百分比的像素值作为输出。（百分比是亮度的百分比，例如窗内亮度最低则记为0%，最高100%）
窗的大小要大于脉冲的2倍（貌似是2倍，未细究）宽度。锐化空间滤波器
平滑滤波器采用的求和—积分；
锐化滤波器与之相反—微分，从而提取差异，获取细节或边界信息。
导数算子与相邻像素的不连续性成正比。所以其对边界，噪声等突变有增强作用，对平滑区域有抑制作用。导数算子
离散一阶导数定义：
离散二阶导：
一阶导数将会扩充边界宽带，二阶导数对精细细节有更大的响应；一阶导数对灰度阶跃有比较高的响应，二阶导数对灰度变换的地方会产生双向响应值。拉普拉斯算子
目标：对灰度变换以及精细细节进行增强，实现旋转不变性。
拉普拉斯算子对应的kernel：
普通拉普拉斯kernel其具有90°的选择不变性；
- 右边两个扩充了对角线，具有45°选择不变性；（对对角线也求取导数）
通过拉普拉斯kernel求取了拉普拉斯分量之后加到原像素值得到响应：
合并分量求取和分量合并：
从而设计kernel如下：
反锐化掩膜和高频提升滤波器
其kernel设计如下：
其实拉普拉斯算子方式的一般化，当
时退化为拉普拉斯算子方式。
一阶梯度增强
我们只关注梯度的幅值，并为了减少计算量，梯度算子定义如下：
考虑窗：
Prewitt 算子
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