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1、谓词逻辑等值式和置换规则

基本谓词逻辑等值式

  1. 量词否定等值式
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  2. 量词辖域收缩和扩张等值式
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  3. 量词分配等值式
    全称量词：使用合取连接才是等值的。如果使用析取连接，那么只能从左边推到右边
    存在量词：使用析取连接才是等值的。如果使用合取连接，那么也只能从左边推到右边
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  4. 命题逻辑中的公式在谓词逻辑中同样使用
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    例题：消去量词

    使用上述等值式将谓词公式中的量词消去

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如果既有全称量词，又有存在量词，那么就先选择其中一个消去，另外一个保持不变
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例题：判断谓词公式的真值

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2、谓词逻辑前束范式

前束范式： 在公式B之后不允许再出现含有量词的公式
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前束范式存在定理：谓词逻辑中的任何公式都存在等值的前束范式

例题：求解公式的前束范式

做题步骤：

  1. 如果给定的前束范式中，存在可以转换的双条件联结词，就利用等值式进行转换
  2. 利用量词否定公式，将否定置换到命题变元和谓词公式的前面
  3. 换名
  4. 利用量词作用域的扩张和收缩等价式，将量词提前

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3、谓词逻辑的推理理论

🐳五、谓词逻辑等值验算与推理 - 图11

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例题：构造下面推理的证明

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练习题：

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