问题

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列 ，返回 0
一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串

例如，”ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列

示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3

示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3

示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0

思路

继续动规五部曲分析如下：

  • 确定dp数组以及下标的含义

    • dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

  • 确定递推公式

    • 主要就是两大情况：text1[i - 1]与text2[j - 1]相同，text1[i - 1]与text2[j - 1]不相同
      • 如果text1[i - 1]与text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
      • 如果text1[i - 1]与text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列和text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的
      • 即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        1. if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
        2. dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
        3. } else {
        4. dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        5. }

  • dp数组如何初始化

    • dp[i][0]应该是多少呢？
      • test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0;
    • 同理dp[0][j]也是0
      1. int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];

  • 确定遍历顺序

    • 从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，如图：

640 (4).webp

  • 举例推导dp数组
    • 以输入：text1 = "abcde"，text2 = "ace" 为例，dp状态如图：

640 (3).webp
最后红框dp[text1.length()][text2.length()]为最终结果

  1. class Solution {
  2.     public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
  3.         int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
  5.         for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
  6.             char c1 = text1.charAt(i - 1);
  8.             for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
  9.                 char c2 = text2.charAt(j - 1);
  11.                 if (c1 == c2) {
  12.                     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
  13.                 } else {
  14.                     dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
  15.                 }
  16.             }
  17.         }
  18.         return dp[text1.length()][text2.length()];
  19.     }
  20. }