leetcode-135：分发糖果

问题

老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分
你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果
• 评分更高的孩子必须比他两侧的邻位孩子获得更多的糖果

那么这样下来，老师至少需要准备多少颗糖果呢？

示例 1：
输入：[1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果

示例 2：
输入：[1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果
第三个孩子只得到 1 颗糖果，这已满足上述两个条件

思路

这道题目一定是要确定一边之后，再确定另一边，例如比较每一个孩子的左边，然后再比较右边，如果两边一起考虑一定会顾此失彼（一开始就这么想的）

先确定右边评分大于左边的情况（也就是从前向后遍历）

• 局部最优：只要右边评分比左边大，右边的孩子就多一个糖果
• 全局最优：相邻的孩子中，评分高的右孩子获得比左边孩子更多的糖果

如果ratings[i] > ratings[i - 1] 那么i的糖一定要比i - 1的糖多一个，所以candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1

for (int i = 1; i < ratings.length; i++) {
    if (ratings[i] > ratings[i - 1]) 
        candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
}

再确定左孩子大于右孩子的情况（从后向前遍历）
遍历顺序这里有同学可能会有疑问，为什么不能从前向后遍历呢？
因为如果从前向后遍历，根据 ratings[i + 1] 来确定 ratings[i] 对应的糖果，那么每次都不能利用上前一次的比较结果了。
所以确定左孩子大于右孩子的情况一定要从后向前遍历！

如果 ratings[i] > ratings[i + 1]，此时candyVec[i]（第i个小孩的糖果数量）就有两个选择了，一个是candyVec[i + 1] + 1（从右边这个加1得到的糖果数量），一个是candyVec[i]（之前比较右孩子大于左孩子得到的糖果数量）

• 局部最优：取candyVec[i + 1] + 1和candyVec[i]最大的糖果数量，保证第i个小孩的糖果数量即大于左边的也大于右边的
• 全局最优：相邻的孩子中，评分高的孩子获得更多的糖果

所以就取candyVec[i + 1] + 1和 candyVec[i] 最大的糖果数量，**candyVec[i]**只有取最大的才能既保持对左边**candyVec[i - 1]**的糖果多，也比右边**candyVec[i + 1]**的糖果多

for (int i = ratings.length - 2; i >= 0; i--) {
    if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
        candyVec[i] = Math.max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
    }
}

class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        int[] candyVec = new int[ratings.length];
        Arrays.fill(candyVec, 1);
        // 从前向后
        for (int i = 1; i < ratings.length; i++) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) 
                candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
        }
        // 从后向前
        for (int i = ratings.length - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
                candyVec[i] = Math.max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
            }
        }
        // 统计结果
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < candyVec.length; i++) 
            result += candyVec[i];
        return result;
    }
}