分割 - leetcode-93：复原IP地址 - 《算法珠玑》

问题
思路
回溯三部曲
判断子串是否合法
他解

问题

给定一个只包含数字的字符串，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能从 s 获得的有效 IP 地址。你可以按任何顺序返回答案
有效 IP 地址正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔

例如：”0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是有效 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、”192.168.1.312” 和 “192.168@1.1” 是无效 IP 地址。

示例 1：
输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：
输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]

示例 3：
输入：s = "1111"
输出：["1.1.1.1"]

示例 4：
输入：s = "010010"
输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]

示例 5：
输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

思路

这是一个切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来
切割问题可以抽象为树型结构，如图：
leetcode-93：复原IP地址 - 图1

回溯三部曲

递归参数

startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置

本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量

List<String> result = new ArrayList<String>();// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
public void backtracking(String s, int startIndex, int pointNum)

递归终止条件
- 本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件
- pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了
- 然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里
```
if (pointNum == 3) {// 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段⼦字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.length()-1)) {
   result.add(s);
}
return;
}
```
单层搜索的逻辑
- 在for (int i = startIndex; i < s.length(); i++)循环中[startIndex, i]这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法
- 如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：

leetcode-93：复原IP地址 - 图2
然后就是递归和回溯的过程：
递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum要 +1
回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符删掉就可以了，pointNum也要-1

for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
    if (isValid(s, startIndex, i)) {
        s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1);    //在str的后⾯插⼊⼀个逗点
        pointNum++;
        backTrack(s, i + 2, pointNum);// 插⼊逗点之后下⼀个⼦串的起始位置为i+2
        pointNum--;// 回溯
        s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);// 回溯删掉逗点
    } else {
        break;
    }
}

判断子串是否合法

最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了
主要考虑到如下三点：

段位以0为开头的数字不合法
段位里有非正整数字符不合法
段位如果大于255了不合法

代码如下：

private Boolean isValid(String s, int start, int end) {
    if (start > end) {
        return false;
    }
    if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
        return false;
    }
    int num = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法
            return false;
        }
        num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
        if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法
            return false;
        }
    }
    return true;
}

class Solution {
    List<String> result = new ArrayList<String>();

    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        if (s.length() > 12) 
            return result; // 算是剪枝了
        backTrack(s, 0, 0);
        return result;
    }

    // startIndex: 搜索的起始位置， pointNum:添加逗点的数量
    private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) {            
            if (isValid(s,startIndex,s.length()-1)) {
                result.add(s);
            }
            return;
        }

        for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) {
                s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1);
                pointNum++;
                backTrack(s, i + 2, pointNum);
                pointNum--;
                s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    // 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    private Boolean isValid(String s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { 
            return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { 
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
            if (num > 255) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

他解

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Deque;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class Solution {

    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        int len = s.length();
        List<String> res = new ArrayList<>();
        // 如果长度不够，不搜索
        if (len < 4 || len > 12) {
            return res;
        }

        Deque<String> path = new ArrayDeque<>(4);
        int splitTimes = 0;
        dfs(s, len, splitTimes, 0, path, res);
        return res;
    }

    /**
     * 判断 s 的子区间 [left, right] 是否能够成为一个 ip 段
     * 判断的同时顺便把类型转了
     *
     * @param s
     * @param left
     * @param right
     * @return
     */
    private int judgeIfIpSegment(String s, int left, int right) {
        int len = right - left + 1;

        // 大于 1 位的时候，不能以 0 开头
        if (len > 1 && s.charAt(left) == '0') {
            return -1;
        }

        // 转成 int 类型
        int res = 0;
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            res = res * 10 + s.charAt(i) - '0';
        }

        if (res > 255) {
            return -1;
        }
        return res;
    }

    private void dfs(String s, int len, int split, int begin, Deque<String> path, List<String> res) {
        if (begin == len) {
            if (split == 4) {
                res.add(String.join(".", path));
            }
            return;
        }

        // 看到剩下的不够了，就退出（剪枝），len - begin 表示剩余的还未分割的字符串的位数
        if (len - begin < (4 - split) || len - begin > 3 * (4 - split)) {
            return;
        }

        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            if (begin + i >= len) {
                break;
            }

            int ipSegment = judgeIfIpSegment(s, begin, begin + i);
            if (ipSegment != -1) {
                // 在判断是 ip 段的情况下，才去做截取
                path.addLast(ipSegment + "");
                dfs(s, len, split + 1, begin + i + 1, path, res);
                path.removeLast();
            }
        }
    }
}