问题

给定一个非负整数 N，找出小于或等于 N 的最大的整数，同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增
（当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。）

示例 1:
输入: N = 10
输出: 9

示例 2:
输入: N = 1234
输出: 1234

示例 3:
输入: N = 332
输出: 299
说明: N 是在 [0, 10^9] 范围内的一个整数

思路

题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例


例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数

这一点如果想清楚了，这道题就好办了

  • 局部最优：遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，可以保证这两位变成最大单调递增整数
  • 全局最优：得到小于等于N的最大单调递增的整数


但这里局部最优推出全局最优，还需要其他条件，即遍历顺序，和标记从哪一位开始统一改成9

此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢？

从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]--，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]

这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299

所以从前向后遍历会改变已经遍历过的结果！

那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299

  1. class Solution {
  2.     public int monotoneIncreasingDigits(int N) {
  4.         String str = String.valueOf(N);
  5.         char[] arr = str.toCharArray(); 
  6.         // flag用来标记赋值9从哪里开始
  7.         // 设置为这个默认值，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行
  8.         int flag = str.length();
  9.         for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
  10.             if (arr[i - 1] > arr[i] ) {
  11.                 flag = i;
  12.                 arr[i - 1]--;
  13.             }
  14.         }
  15.         for (int i = flag; i < arr.length; i++) {
  16.             arr[i] = '9';  //注意，这里的arr[i]是字符而不是数字
  17.         }
  19.         return Integer.parseInt(new String(arr));
  20.     }
  21. }
  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(n)