问题
给定一个二叉树，找到该树中两个指定节点的最近公共祖先
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
示例 1：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3
示例 2：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
示例 3：
输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1
递归
遇到这个题目首先想的是要是能自底向上查找就好了，这样就可以找到**公共祖先
**
那么二叉树如何可以自底向上查找呢？
- 回溯，二叉树回溯的过程就是从低到上
- 后序遍历就是天然的回溯过程，最先处理的一定是叶子节点
接下来就看如何判断一个节点是节点q和节点p的公共公共祖先
- 如果找到一个节点，发现左子树出现结点
p，右子树出现节点q，或者左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先
使用后序遍历，回溯的过程，就是从底向上遍历节点，一旦发现如何这个条件的节点，就是最近公共节点了
递归三部曲：
确定递归函数返回值以及参数
- 需要递归函数返回值，来告诉我们是否找到节点
q或者p，那么返回值为bool类型就可以了 - 但我们还要返回最近公共节点，利用题目中的
TreeNode，那么如果遇到p或者q，就把q或者p返回，返回值不为空，就说明找到了q或者pTreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q)
- 需要递归函数返回值，来告诉我们是否找到节点
确定终止条件
- 如果找到了节点
p或者q，或者遇到空节点，就返回if (root == q || root == p || root == null) return root;
- 如果找到了节点
确定单层递归逻辑
值得注意的是，本题函数有返回值，是因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断，但本题我们依然要遍历树的所有节点
如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树呢？ ```java 搜索一条边的写法：
if (递归函数(root.left)) return ; if (递归函数(root.right)) return ;
搜索整个树写法：
left = 递归函数(root.left); right = 递归函数(root.right);
在递归函数**有返回值**的情况下：
- 如果要搜索**一条边**，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回
- 如果搜索**整个树**，直接用一个变量`left`、`right`**接住返回值**，这个`left`、`right`后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）
<br />那么为什么要遍历整颗树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了
<br />
<br />就像图中一样直接返回`7`，多美滋滋
<br />
<br />但事实上还要遍历根节点右子树（即使此时已经找到了目标节点了），也就是图中的节点`4、15、20`
<br />
<br />因为在如下代码的后序遍历中，如果想利用`left`和`right`做逻辑处理， 不能立刻返回，而是要等`left`与`right`逻辑处理完之后才能返回
```java
left = 递归函数(root.left);
right = 递归函数(root.right);
//left与right的逻辑处理;
所以此时大家要知道我们要遍历整棵树。知道这一点，对本题就有一定深度的理解了
那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值，代码如下：
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
- 如果
left和right都不为空，说明此时root就是最近公共节点。这个比较好理解 - 如果
left为空，right不为空，就返回right，说明目标节点是通过right返回的，反之依然
为什么left为空，right不为空，目标节点通过right返回呢？
图中节点10的左子树返回null，右子树返回目标值7，那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值（最近公共祖先7）返回上去！
那么如果left和right都为空，则返回left或者right都是可以的，也就是返回null
if (left == null && right != null) return right;
else if (left != null && right == null) return left;
else { // (left == null && right == null)
return null;
}
那么寻找最小公共祖先，完整流程图如下：
从图中，大家可以看到，我们是如何回溯遍历整颗二叉树，将结果返回给头结点的
整体代码如下：
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == q || root == p || root == NULL)
return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if (left != null && right != null)
return root;
if (left == null)
return right;
return left;
}
}
- 求最小公共祖先，需要从底向上遍历，那么二叉树，只能通过后序遍历（回溯）实现从低向上的遍历方式
- 在回溯的过程中，必然要遍历整颗二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的
left和right）做逻辑判断 - 要理解如果返回值
left为空，right不为空为什么要返回right，为什么可以用返回right传给上一层结果
官解递归
我们递归遍历整棵二叉树，定义 
表示 x 节点的子树中是否包含 p 节点或 q 节点，如果包含为 true，否则为 false。那么符合条件的最近公共祖先 x 一定满足如下条件：
其中 lson 和 rson 分别代表 x 节点的左孩子和右孩子。初看可能会感觉条件判断有点复杂，我们来一条条看，说明左子树和右子树均包含 p 节点或 q 节点，如果左子树包含的是 p 节点，那么右子树只能包含 q 节点，反之亦然，因为 p 节点和 q 节点都是不同且唯一的节点，因此如果满足这个判断条件即可说明 x 就是我们要找的最近公共祖先
再来看第二条判断条件，这个判断条件即是考虑了 x 恰好是 p 节点或 q 节点且它的左子树或右子树有一个包含了另一个节点的情况，因此如果满足这个判断条件亦可说明 x 就是我们要找的最近公共祖先
你可能会疑惑这样找出来的公共祖先深度是否是最大的。其实是最大的，因为我们是自底向上从叶子节点开始更新的，所以在所有满足条件的公共祖先中一定是深度最大的祖先先被访问到，且由于
本身的定义很巧妙，在找到最近公共祖先 x 以后，
按定义被设置为 true，即假定了这个子树中只有一个 p 节点或 q 节点，因此其他公共祖先不会再被判断为符合条件
class Solution {
private TreeNode ans;
public Solution() {
this.ans = null;
}
private boolean dfs(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null) return false;
boolean lson = dfs(root.left, p, q);
boolean rson = dfs(root.right, p, q);
if ((lson && rson) || ((root.val == p.val || root.val == q.val) && (lson || rson))) {
ans = root;
}
return lson || rson || (root.val == p.val || root.val == q.val);
}
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
this.dfs(root, p, q);
return this.ans;
}
}
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