问题

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）

示例 1:
输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释:
在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3

示例 2:
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释:
在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票

示例 3:
输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0

思路

在动规五部曲中，这个区别主要是体现在递推公式上，其他都和leetcode-121：买卖股票的最佳时机一样

这里重申一下dp数组的含义：

  • dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金
  • dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

  • 第i-1天持有股票，那么保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
  • 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票时的现金减去今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

在leetcode-121：买卖股票的最佳时机中，因为股票全程只能买卖一次，所以如果买入股票，那么第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 -prices[i]

而本题，因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润

那么第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来

  • 第i-1天不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]

  • 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票佳价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

    1. class Solution {
    2.   public int maxProfit(int[] prices) {
    3.       int len = prices.length;
    5.       int[][] dp = new int[len][2];
    7.       dp[0][0] = -prices[0];
    8.       dp[0][1] = 0;
    10.       for (int i = 1; i < len; i++) {
    11.           dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); 
    12.           dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
    13.       }
    14.       return dp[len - 1][1];
    15.   }
    16. }

  • 时间复杂度：leetcode-122：买卖股票的最佳时机Ⅱ - 图1

  • 空间复杂度：leetcode-122：买卖股票的最佳时机Ⅱ - 图2