问题

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树

注意:
你可以假设树中没有重复的元素

例如，给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树：
3
/ \
9 20
/ \
15 7

解法一：递归

在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。
这样以来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置

细节

在中序遍历中对根节点进行定位时，一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点，但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。在构造二叉树的过程之前，我们可以对中序遍历的列表进行一遍扫描，就可以构造出这个哈希映射。在此后构造二叉树的过程中，我们就只需要 O(1) 的时间对根节点进行定位了

  1. class Solution{
  2.     int pre_idx;
  3.     int[] preorder;
  4.     int[] inorder;
  5.     Map<Integer, Integer> idx_map = new HashMap<Integer, Integer>();
  7.     public TreeNode helper(int in_left, int in_right){
  8.         if(in_left > in_right){
  9.             return null;
  10.         }
  12.         int root_val = preorder[pre_idx];
  13.         TreeNode root = new TreeNode(root_val);
  15.         int index = idx_map.get(root_val);
  17.         pre_idx++;
  19.         root.left = helper(in_left, index - 1);
  20.         root.right = helper(index + 1, in_right);
  22.         return root;
  23.     }
  25.      public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder){
  26.          this.preorder = preorder;
  27.         this.inorder = inorder;
  29.         pre_idx = 0;
  31.         int idx = 0;
  32.         for(Integer val : inorder){
  33.             idx_map.put(val, idx++);
  34.         }
  36.         return helper(0, inorder.length - 1);
  37.      }
  38. }
  1. //官解
  2. class Solution {
  3.     private Map<Integer, Integer> indexMap;
  5.     public TreeNode myBuildTree(int[] preorder, int[] inorder, int preorder_left, int preorder_right, int inorder_left, int inorder_right) {
  6.         if (preorder_left > preorder_right) {
  7.             return null;
  8.         }
  10.         // 前序遍历中的第一个节点就是根节点
  11.         int preorder_root = preorder_left;
  12.         // 在中序遍历中定位根节点
  13.         int inorder_root = indexMap.get(preorder[preorder_root]);
  15.         // 先把根节点建立出来
  16.         TreeNode root = new TreeNode(preorder[preorder_root]);
  17.         // 得到左子树中的节点数目
  18.         int size_left_subtree = inorder_root - inorder_left;
  19.         // 递归地构造左子树，并连接到根节点
  20.         // 先序遍历中「从 左边界+1 开始的 size_left_subtree」个元素就对应了中序遍历中「从 左边界 开始到 根节点定位-1」的元素
  21.         root.left = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + 1, preorder_left + size_left_subtree, inorder_left, inorder_root - 1);
  22.         // 递归地构造右子树，并连接到根节点
  23.         // 先序遍历中「从 左边界+1+左子树节点数目 开始到 右边界」的元素就对应了中序遍历中「从 根节点定位+1 到 右边界」的元素
  24.         root.right = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + size_left_subtree + 1, preorder_right, inorder_root + 1, inorder_right);
  25.         return root;
  26.     }
  28.     public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
  29.         int n = preorder.length;
  30.         // 构造哈希映射，帮助我们快速定位根节点
  31.         indexMap = new HashMap<Integer, Integer>();
  32.         for (int i = 0; i < n; i++) {
  33.             indexMap.put(inorder[i], i);
  34.         }
  35.         return myBuildTree(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
  36.     }
  37. }
  39. 作者：LeetCode-Solution
  40. 链接：https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/solution/cong-qian-xu-yu-zhong-xu-bian-li-xu-lie-gou-zao-9/
  41. 来源：力扣（LeetCode）
  42. 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
  • 时间复杂度：leetcode-105：从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 图1，其中 n 是树中的节点个数
  • 空间复杂度：leetcode-105：从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 图2，除去返回的答案需要的 leetcode-105：从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 图3 空间之外，我们还需要使用 leetcode-105：从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 图4 的空间存储哈希映射，以及 leetcode-105：从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 图5（其中 h 是树的高度）的空间表示递归时栈空间。这里 h < n，所以总空间复杂度为 leetcode-105：从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 图6

解法二：迭代

官解