问题

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升
你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空
如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1

说明:
如果题目有解，该答案即为唯一答案
输入数组均为非空数组，且长度相同
输入数组中的元素均为非负数

示例 1:
输入:
gas = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站
因此，3 可为起始索引

示例 2:
输入:
gas = [2,3,4]
cost = [3,4,3]
输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周

暴力方法

遍历每一个加油站为起点的情况，模拟一圈
如果跑了一圈，中途没有断油，而且最后油量大于等于0，说明这个起点是ok的
暴力的方法思路比较简单，但代码写起来也不是很容易，关键是要模拟跑一圈的过程
for循环适合模拟从头到尾的遍历，而while循环适合模拟环形遍历，要善于使用while！

  1. class Solution{
  2.     public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost){
  3.         for(int i = 0; i < gas.length; i++){
  4.             int rest = gas[i] - cost[i];
  5.             int index = (i + 1) % gas.length;
  6.             while(rest > 0 && index != i){
  7.                 rest += gas[index] - cost[index];
  8.                 index = (index + 1) % gas.length;
  9.             }
  10.             if(index == i && rest >= 0){
  11.                 return i;
  12.             }
  13.         }
  14.         return -1;
  15.     }
  16. }
  • 时间复杂度：leetcode-134：加油站 - 图1
  • 空间复杂度：leetcode-134：加油站 - 图2

贪心算法一

直接从全局进行贪心选择，情况如下：

  • 情况一：如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的
  • 情况二：rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点

  • 情况三：如果累加的最小值是负数，汽车就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点

    1. class Solution {
    2.   public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
    3.       int curSum = 0;
    4.       int min = Integer.MAX_VALUE; // 从起点出发，油箱里的油量最小值
    5.       for (int i = 0; i < gas.length; i++) {
    6.           int rest = gas[i] - cost[i];
    7.           curSum += rest;
    8.           if (curSum < min) {
    9.               min = curSum;
    10.           }
    11.       }
    12.       if (curSum < 0) return -1;  // 情况1
    13.       if (min >= 0) return 0;     // 情况2
    14.                                   // 情况3
    15.       for (int i = gas.length - 1; i >= 0; i--) {
    16.           int rest = gas[i] - cost[i];
    17.           min += rest; 
    18.           if (min >= 0) {
    19.               return i;
    20.           }
    21.       }
    22.       return -1;
    23.   }
    24. }

  • 时间复杂度：leetcode-134：加油站 - 图3

  • 空间复杂度：leetcode-134：加油站 - 图4

其实我不认为这种方式是贪心算法，因为没有找出局部最优，而是直接从全局最优的角度上思考问题

贪心算法二

可以换一个思路，首先如果总油量减去总消耗大于等于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站剩油量rest[i]相加一定是大于等于零的
每个加油站的剩余量rest[i]为gas[i] - cost[i]
i从0开始累加rest[i]，和记为curSum，一旦curSum小于零，说明[0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置从i+1算起，再从0计算curSum
leetcode-134：加油站 - 图5
那么为什么一旦[i，j] 区间和为负数，起始位置就可以是j+1呢，j+1后面就不会出现更大的负数？
如果出现更大的负数，就是更新j，那么起始位置又变成新的j+1了
而且j之前出现了多少负数，j后面就会出现多少正数，因为耗油总和是大于零的（前提我们已经确定了一定可以跑完全程）

  • 局部最优：当前累加rest[j]的和curSum一旦小于0，起始位置至少要是j+1，因为从j开始一定不行

  • 全局最优：找到可以跑一圈的起始位置

    1. class Solution {
    2.   public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
    3.       int curSum = 0;
    4.       int totalSum = 0;
    5.       int start = 0;
    6.       for (int i = 0; i < gas.length; i++) {
    7.           curSum += gas[i] - cost[i];
    8.           totalSum += gas[i] - cost[i];
    9.           if (curSum < 0) {   // 当前累加rest[i]和 curSum一旦小于0
    10.               start = i + 1;  // 起始位置更新为i+1
    11.               curSum = 0;     // curSum从0开始
    12.           }
    13.       }
    14.       if (totalSum < 0) return -1; // 说明怎么走都不可能跑一圈了
    15.       return start;
    16.   }
    17. }

  • 时间复杂度：leetcode-134：加油站 - 图6

  • 空间复杂度：leetcode-134：加油站 - 图7