问题

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量

给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数

示例 1：
输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球

示例 2：
输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出：4

示例 3：
输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出：2

示例 4：
输入：points = [[1,2]]
输出：1

示例 5：
输入：points = [[2,3],[2,3]]
输出：1

思路

如何使用最少的弓箭呢？
直觉上来看，貌似只射重叠最多的气球，用的弓箭一定最少

  • 局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少
  • 全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少

算法确定下来了，那么如何模拟气球射爆的过程呢？是在数组中移除元素还是做标记呢

  • 如果真实的模拟射气球的过程，应该射一个，气球数组就remove一个元素，这样最直观，毕竟气球被射了
  • 但仔细思考一下就发现：如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remove气球，只要记录一下箭的数量就可以了

为了让气球尽可能的重叠，需要对数组进行排序
那么按照气球起始位置排序，还是按照气球终止位置排序呢？
其实都可以！只不过对应的遍历顺序不同，我就按照气球的起始位置排序了
既然按照其实位置排序，那么就从前向后遍历气球数组，靠左尽可能让气球重复

从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办？
如果气球重叠了，重叠气球右边界的区间一定需要一个弓箭
leetcode-452：用最少数量的箭引爆气球 - 图1
可以看出首先第一组重叠气球，一定是需要一个箭；气球3的左边界大于了 第一组重叠气球的最小右边界，所以再需要一支箭来射气球3了

  1. class Solution {
  2.     public int findMinArrowShots(int[][] points) {
  3.         if(points.length == 0) 
  4.             return 0;
  6.         Arrays.sort(points, new Comparator<int[]>(){
  7.             public int compare(int[] point1,int[] point2){
  8.                 if(point1[1] > point2[1]){
  9.                     return 1;
  10.                 }else if(point1[1] < point2[1]){
  11.                     return -1;
  12.                 }else{
  13.                     return 0;
  14.                 }
  15.             }
  16.         });
  17.         int start = points[0][0], end = points[0][1];
  18.         int count = 1;
  19.         for(int i = 1; i < points.length; ++i){
  20.             if(points[i][0] <= end){
  21.                 start = Math.max(points[i][0], start);
  22.                 end = Math.min(points[i][1], end);
  23.             }else{
  24.                 count++;
  25.                 start = points[i][0];
  26.                 end = points[i][1];
  27.             }
  28.         }
  29.         return count;
  30.     }
  31. }
  • 时间复杂度O(nlogn)，因为有一个快排
  • 空间复杂度O(1)