Leetcode-35：搜索插入位置

问题

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

输入: [1,3,5,6], 5 输出: 2
输入: [1,3,5,6], 2 输出: 1
输入: [1,3,5,6], 7 输出: 4
输入: [1,3,5,6], 0 输出: 0。

解法一：暴力解法

public int searchInsert(int[] nums, int target) {
    for(int i = 0; i < nums.length; i++){
        // 目标值在数组所有元素之前
        // 目标值等于数组中某一个元素  
        // 目标值插入数组中的位置
        if(nums[i] >= target){ // 一旦发现大于或者等于target的num[i]，那么i就是我们要的结果
            return i;
        }
    }
    return nums.length; // 如果target是最大的，或者 nums为空，则返回nums的长度
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

解法二：二分法

• 这道题目的前提是数组是有序数组，这也是使用二分查找的基础条件
• 数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下表可能不是唯一的

  第一种写法

  ```cpp //target在左闭右闭的区间里

class Solution { public: int searchInsert(vector& nums, int target) { int n = nums.size(); int left = 0; int right = n - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right] while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效 int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2 if (nums[middle] > target) { right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1] } else if (nums[middle] < target) { left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right] } else { // nums[middle] == target return middle; } } // 分别处理如下四种情况 // 目标值在数组所有元素之前 [0, -1] // 目标值等于数组中某一个元素 return middle; // 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return right + 1 // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， return right + 1 return right + 1; } };

时间复杂度：O(logn)<br />空间复杂度：O(1)
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### 第二种写法
```cpp
// target 是在一个在左闭右开的区间里
class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n; // 定义target在左闭右开的区间里，[left, right)  target
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在 [middle+1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值的情况，直接返回下标
            }
        }
        // 分别处理如下四种情况
        // 目标值在数组所有元素之前 [0,0)
        // 目标值等于数组中某一个元素 return middle
        // 目标值插入数组中的位置 [left, right) ，return right 即可
        // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right)，return right 即可
        return right;
    }
};

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)