问题

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置

假设你总是可以到达数组的最后一个位置

示例 1:
输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置

示例 2:
输入: [2,3,0,1,4]
输出: 2

思路

本题还是要看最大覆盖范围
本题要计算最小步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？

贪心的思路

  • 局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一
  • 整体最优：一步尽可能多走，从而达到最小步数

思路虽然是这样，但在写代码的时候还不能真的就能跳多远跳远，那样就不知道下一步最远能跳到哪里了
所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最小步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点
leetcode-45：跳跃游戏Ⅱ - 图1
图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）

从图中可以看出来，就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加一，来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数
这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时

  • 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走

  • 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了

    1. class Solution {
    2.   public int jump(int[] nums) {
    3.       if (nums.length == 1) 
    4.           return 0;
    5.       int curDistance = 0;    // 当前覆盖最远距离下标
    6.       int ans = 0;            // 记录走的最大步数
    7.       int nextDistance = 0;   // 下一步覆盖最远距离下标
    9.       for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    10.           // 更新下一步覆盖最远距离下标
    11.           nextDistance = Math.max(nums[i] + i, nextDistance);  
    12.           if (i == curDistance) {                     // 遇到当前覆盖最远距离下标
    13.               if (curDistance != nums.length - 1) {   // 如果当前覆盖最远距离下标不是终点
    14.                   ans++;                              // 需要走下一步
    15.                   curDistance = nextDistance;         // 更新当前覆盖最远距离下标（相当于加油了）
    16.                   if (nextDistance >= nums.length - 1) 
    17.                       break; // 下一步的覆盖范围已经可以达到终点，结束循环
    18.               } else break;  // 当前覆盖最远距离下标是集合终点，不用做ans++操作了，直接结束                             
    19.           }
    20.       }
    21.       return ans;
    22.   }
    23. }

依然是贪心，思路和先前差不多，代码可以简洁一些
移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况
想要达到这样的效果，只要让移动下标，最大只能移动到nums.size - 2的地方就可以了

因为当移动下标指向nums.size - 2时：

  • 如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即ans++），因为最后一步一定是可以到的终点leetcode-45：跳跃游戏Ⅱ - 图2
  • 如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步

leetcode-45：跳跃游戏Ⅱ - 图3