03 | 增删查：掌握数据处理的基本操作,以不变应万变

重学数据结构与算法 - 中科院博士、资深算法专家 - 拉勾教育

通过前面课时的学习，相信你已经建立了利用数据结构去完成时空转移的思想。接下来，你需要在理论思想的指导下灵活使用。其实，要想灵活使用数据结构，你需要先弄清楚数据在代码中被处理、加工的最小单位动作，也就是数据结构的基本操作，有了这些动作之后，你就可以基于此去选择更合适的数据结构了。本课时我们就先来学习数据处理的基本操作。

代码对数据的处理

我们重温一下上一课时的例子。在一个数组中找出出现次数最多的那个元素的数值。例如，输入数组 a = [1,2,3,4,5,5,6] 中，只有 5 出现了两次，其余都是 1 次。显然 5 出现的次数最多，则输出 5。为了降低时间复杂度，我们引入了 k-v 的字典的数据结构。那么问题来了，究竟是什么原因，促使我们想到了使用字典的数据结构呢？如果不使用字典，改为使用数组行不行呢？

为了回答这些问题，我们先看一下究竟此处代码需要对数据进行哪些操作。我们提到过，这段代码处理数据的核心思路是：

• 第一步，根据原始数组计算每个元素出现的次数；
• 第二步，根据第一步的结果，找到出现次数最多的元素。

首先，我们来分析第一步统计出现次数的处理。此时，你还不知道应该采用什么数据结构。

对于每一次的循环，你得到了输入数组中的某个元素 a[ i ] 。接着，你需要判断这个元素在未知的数据结构中是否出现过：

• 如果出现了，就需要对出现的次数加 1。
• 如果没有出现过，则把这个元素新增到未知数据结构中，并且把次数赋值为 1。

这里的数据操作包括以下 3 个。

• 查找： 看能否在数据结构中查找到这个元素，也就是判断元素是否出现过。
• 新增： 针对没有出现过的情况，新增这个元素。
• 改动： 针对出现过的情况，需要对这个元素出现的次数加 1。

接下来，我们一起分析第二步。访问数据结构中的每个元素，找到次数最多的元素。这里涉及的数据操作很简单，只有查找。

因此，这段代码需要高频使用查找的功能。此时，第一步的查找动作嵌套在 for 循环中，如果你的代码不能在 O(1) 的时间复杂度内完成，则代码整体的时间复杂度并没有下降。而能在 O(1) 的时间复杂度内完成查找动作的数据结构，只有字典类型。这样，外层 for 循环是 O(n) 的时间复杂度，内部嵌套的查找操作是 O(1) 的时间复杂度。整体计算下来，就仍然是 O(n) 的时间复杂度。字典的查找是通过键值对的匹配完成的，它可以在 O(1) 时间复杂度内，实现对数值条件查找。关于字典的内容，我们在后续的课程中会详细解答。

现在，我们换个解决方案。假设采用两个数组，分别按照对应顺序记录元素及其对应的出现次数。数组对于元素的查找只能逐一访问，时间复杂度是 O(n)。也就是说，在 O(n) 复杂度的 for 循环中，又嵌套了 O(n) 复杂度的查找动作，所以时间复杂度是 O(n²)。因此，这里的数据结构，只能采用字典类型。

数据处理的基本操作

不管是数组还是字典，都需要额外开辟空间，对数据进行存储。而且数据存储的数量，与输入的数据量一致。因此，消耗的空间复杂度相同，都是 O(n)。由前面的分析可见，同样采用复杂的数据结构，消耗了 O(n) 的空间复杂度，其对时间复杂度降低的贡献有可能不一样。因此，我们必须要设计合理的数据结构，以达到降低时间损耗的目的。

而设计合理的数据结构，又要从问题本身出发，我们可以采用这样的思考顺序：

• 首先我们分析这段代码到底对数据先后进行了哪些操作。
• 然后再根据分析出来的数据操作，找到合理的数据结构。

这样我们就把数据处理的基本操作梳理了出来。今后，即使你遇到更复杂的问题，无非就是这些基本操作的叠加和组合。只要按照上述的逻辑进行思考，就可以轻松设计出合理的数据结构，

其实，代码对数据处理的操作类型非常少。代码对数据的处理就是代码对输入数据进行计算，得到结果并输出的过程。数据处理的操作就是找到需要处理的数据，计算结果，再把结果保存下来。这个过程总结为以下操作：

• 找到要处理的数据。这就是按照某些条件进行查找。
• 把结果存到一个新的内存空间中。这就是在现有数据上进行新增。
• 把结果存到一个已使用的内存空间中。这需要先删除内存空间中的已有数据，再新增新的数据。

经过对代码的拆解，你会发现即便是很复杂的代码，它对数据的处理也只有这 3 个基本操作，增、删、查。只要你围绕这 3 个数据处理的操作进行分析，就能得出解决问题的最优方案。常用的分析方法可以参考下面的 3 个步骤：

• 首先，这段代码对数据进行了哪些操作？
• 其次，这些操作中，哪个操作最影响效率，对时间复杂度的损耗最大？
• 最后，哪种数据结构最能帮助你提高数据操作的使用效率？

这 3 个步骤构成了设计合理数据结构的方法论。围绕第一步和第二步的数据处理的操作，我~ 会~ 再补充一些例子帮助你理解。而第三个方面就需要你拥有足够扎实的数据结构基础知识了，我会在后面的课程中详细讨论。

数据操作与数据结构的案例

我们先来看一个关于查找的例子。查找，就是从复杂的数据结构中，找到满足某个条件的元素。通常可从以下两个方面来对数据进行查找操作：

• 根据元素的位置或索引来查找。
• 根据元素的数值特征来查找。

针对上述两种情况，我们分别给出例子进行详细介绍。

例 1，我们来看第二个例子，对于一个数组，找到数组中的第二个元素并输出。

这个问题的处理很简单。由于数组本身具有索引 index ，因此直接通过索引就能查找到其第二个元素。别忘了，数组的索引值是从 0 开始的，因此第二个元素的索引值是 1 。不难发现，因为有了 index 的索引，所以我们就可以直接进行查找操作来，这里的时间复杂度为 O(1)。

例 2，我们来看第二个例子，如果是链表，如何找到这个链表中的第二个元素并输出呢？

链表和数组一样，都是 O(n) 空间复杂度的复杂数据结构。但其区别之一就是，数组有 index 的索引，而链表没有。链表是通过指针，让元素按某个自定义的顺序 “手拉手” 连接在一起的。

既然是这样，要查找其第二个元素，就必须要先知道第一个元素在哪里。以此类推，链表中某个位置的元素的查找，只能通过从前往后的顺序逐一去查找。不难发现，链表因为没有索引，只能 “一个接一个” 地按照位置条件查找，在这种情况下时间复杂度就是 O (n)。

例 3，我们再来看第三个例子，关于数值条件的查找。

我们要查找出，数据结构中数值等于 5 的元素是否存在。这次的查找，无论是数组还是链表都束手无策了。唯一的方法，也只有按照顺序一个接一个地去判断元素数值是否满足等于 5 的条件。很显然，这样的查找方法时间复杂度是 O(n)。那么有没有时间复杂度更低的方式呢？答案当然是：有。

在前面的课时中，我们遇到过要查找出数组中出现次数最多的元素的情况。我们采用的方法是，把数组转变为字典，以保存元素及其出现次数的 k-v 映射关系。而在每次的循环中，都需要对当前遍历的元素，去查找它是否在字典中出现过。这里就是很实际的按照元素数值查找的例子。如果借助字典的数据类型，这个例子的查找问题，就可以在 O(1) 的时间复杂度内完成了。

例 4，我们再来看第四个例子，关于复杂数据结构中新增数据，这里有两个可能.

• 第一个是在这个复杂数据结构的最后，新增一条数据。
• 第二个是在这个复杂数据结构的中间某个位置，新增一条数据。

这两个可能性的区别在于，新增~ 了~ 数据之后，是否会导致原有数据结构中数据的位置顺序改变。接下来，我们分别来举例说明。

在复杂数据结构中，新增一条数据。假设是在数据结构的最后新增数据。此时新增一条数据后，对原数据没有产生任何影响。因此，执行的步骤是：

• 首先，通过查找操作找到数据结构中最后一个数据的位置；
• 接着，在这个位置之后，通过新增操作，赋值或者插入一条新的数据即可。

如果是在数据结构中间的某个位置新增数据，则会对插入元素的位置之后的元素产生影响，导致数据的位置依次加 1 。例如，对于某个长度为 4 的数组，在第二个元素之后插入一个元素。则修改后的数组中，原来的第一、第二个元素的位置不发生变化，第三个元素是新插入的元素，第四、第五个元素则是原来的第三、第四个元素。

我们再来看看删除。在复杂数据结构中删除数据有两个可能：

• 第一个是在这个复杂数据结构的最后，删除一条数据。
• 第二个是在这个复杂数据结构的中间某个位置，删除一条数据。

这两个可能性的区别在于，删除了数据之后，是否会导致原有数据结构中数据的位置顺序改变。由于删除操作和新增操作高度类似，我们就不再举详细阐述了。

通过上述例子的学习之后，你就可以对它们进行组合，去玩转更复杂的数据操作了，我们再来看一个例子。

例 5，在某个复杂数据结构中，在第二个元素之后新增一条数据。随后再删除第 1 个满足数值大于 6 的元素。我们来试着分析这个任务的数据操作过程。这里有两个步骤的操作：

• 第一步，在第二个元素之后新增一条数据。这里包含了查找和新增两个操作，即查找第二个元素的位置，并在数据结构中间新增一条数据。
• 第二步，删除第 1 个满足数值大于 6 的元素。这里包含查找和删除两个操作，即查找出第 1 个数值大于 6 的元素的位置，并删除这个位置的元素。

因此，总共需要完成的操作包括，按照位置的查找、新增和按照数据数值的查找、删除。

总结

好的，这节课的内容就到这里了。这一节的内容在很多数据结构的课程中都是没有的，这是因为大部分课程设计时，都普遍默认你已经掌握了这些知识。但是，这些知识恰恰又是你学习数据结构的根基。只有在充分了解问题、明确数据操作的方法之后，才能设计出更加高效的数据结构类型。

经过我们的分析，数据处理的基本操作只有 3 个，分别是增、删、查。其中，增和删又可以细分为在数据结构中间的增和删，以及在数据结构最后的增和删。区别就在于原数据的位置是否发生改变。查找又可以细分为按照位置条件的查找和按照数据数值特征的查找。几乎所有的数据处理，都是这些基本操作的组合和叠加。

练习题

下面我们给出一道练习题。对于一个包含 5 个元素的数组，如果要把这个数组元素的顺序翻转过来。你可以试着分析该过程需要对数据进行哪些操作？

在实际的工作中，如果你不知道该用什么数据结构的时候，就一定要回归问题本源。从数据需要被处理的动作出发。只有明确了会有什么动作，才能找到最合适的解决方法。如果你在拆解数据处理的操作过程中遇到什么问题或者关于拆解有新的想法，欢迎在留言区和我分享。