描述

费马大定理断言，当整数 n > 2时，关于 a,b,c 的方程 an = bn + cn 没有正整数解。
该定理被提出来后，历经三百多年，经历多人猜想辩证，最终在 1995 年被英国数学家安德鲁.怀尔斯证明。
当然，可以找到大于 1 的 4 个整数满足完美立方等式：a3 = b3 + c3 + d3 (例如 123 = 63 + 83 + 103)
编写一个程序，对于任意给定的正整数 N（N<=100），寻找所有的四元组（a,b,c,d），满足 a3 = b3 + c3 + d**3
其中 1 < a,b,c,d <=N‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬

输入格式

正整数 N(N <= 100)‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬

输出格式

按照 a 的值从小到大，每行输出一个完美立方等式，其中b,c,d按照非降序排列输出。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬
（若两个完美立方式中 a 值相同，则 b 值小的先输出；在 b 值相等的情况下，c 值小的先输出，在 b,c 都相等的情况下，d 值小的先输出。）

  1. #枚举法
  2. N =  int(input())
  3. ls = []
  4. for i in range(1,N + 1):           # 计算一次i的三次方存于列表，可减少计算量
  5.     ls.append(i * i * i)
  6. for a in range(2,N + 1):           # a从2-N 
  7.     for b in range(2,a):           # b,c,d都不会大于a，这样可减少计算量
  8.         for c in range(b,a):       # c大于等于b
  9.             for d in range(c,a):   # d大于等于c,此设置保证非降序
  10.                 if ls[a-1] == ls[b-1] + ls[c-1] + ls[d-1]:
  11.                     print("Cube = {},Triple = ({},{},{})".format(a,b,c,d))


  1. N =  int(input())
  2. ls = []
  3. for i in range(1,N + 1):           # 计算一次i的三次方存于列表，可减少计算量
  4.     ls.append(i * i * i)
  5. for a in range(6,N + 1):           #小于6无满足条件的数，可减少计算量
  6.     for b in range(2,a):           # b,c,d都不会大于a，这样可减少计算量
  7.         for c in range(b,a):       # c大于等于b
  8.             for d in range(c,a):   # d大于等于c,此设置保证非降序
  9.                 if a * a * a == b * b * b + c * c * c + d * d * d :
  10.                     print("Cube = {},Triple = ({},{},{})".format(a,b,c,d))


itertools 模块 的combinations(iterable, r) 方法可以创建一个迭代器，返回 iterable 中所有长度为 r 的子序列，返回的子序列中的项按输入 iterable 中的顺序排序。

  1. n =  int(input())
  2. ls = itertools.combinations(range(2,n + 1),3)
  3. print(list(ls))

输入8
可以输出小于8的所有长度这3的子序列

  1. [(2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 3, 6), (2, 3, 7), (2, 3, 8), (2, 4, 5), (2, 4, 6), (2, 4, 7), 
  2.  (2, 4, 8), (2, 5, 6), (2, 5, 7), (2, 5, 8), (2, 6, 7), (2, 6, 8), (2, 7, 8), (3, 4, 5), 
  3.  (3, 4, 6), (3, 4, 7), (3, 4, 8), (3, 5, 6), (3, 5, 7), (3, 5, 8), (3, 6, 7), (3, 6, 8), 
  4.  (3, 7, 8), (4, 5, 6), (4, 5, 7), (4, 5, 8), (4, 6, 7), (4, 6, 8), (4, 7, 8), (5, 6, 7),
  5.  (5, 6, 8), (5, 7, 8), (6, 7, 8)]


  1. import itertools
  3. n =  int(input())
  4. ls = itertools.combinations(range(2,n + 1),3)     # 得到长度为 3 的子序列
  5. result = []
  6. for item in ls:                                   # 遍历列表
  7.     num = sum([x ** 3 for x in item]) **  (1 / 3) # 序列元素的 3 次幂再再3次方
  8.     if round(num,4) == int(round(num,4)) <= n:    # 如果是不大于 n 的整数 
  9.         result.append([int(round(num,4)),item])   # 将该数和对应的元组加到列表中
  10. result.sort(key = (lambda x: x[0]))               # 列表元素排序
  11. for x in result:                                  # 遍列表，按格式输出
  12.     print("Cube = {},Triple = ({},{},{})".format(x[0], *x[1]))

函数实现

  1. import itertools
  3. def subsequences(n):
  4.     return  itertools.combinations(range(2,n + 1),3)
  6. def answer(ls):
  7.     result = []
  8.     for item in ls:                                    # 遍历列表
  9.         num = sum([x ** 3 for x in item]) ** (1 / 3)   # 序列元素的 3 次幂再再3次方
  10.         if round(num, 4) == int(round(num, 4)) <= n:   # 如果是不大于 n 的整数
  11.             result.append([int(round(num, 4)), item])  # 将该数和对应的元组加到列表中
  12.     result.sort(key=(lambda x: x[0]))                  # 列表元素排序
  13.     return result
  15. def output(ls):
  16.     for x in ls:  # 遍列表，按格式输出
  17.         print("Cube = {},Triple = ({},{},{})".format(x[0], *x[1]))
  19. if __name__ == '__main__':
  20.     n = int(input())                                   # 输入整数
  21.     sub = subsequences(n)                              # 调用subsequences(n)获得子序列生成器
  22.     output(answer(sub))                                # 调用output()输出，参数是调用answer(sub)得到的列表

列表推导式

  1. n=int(input())
  2. ls=[(a,b,c,d) for a in range(2,n+1) for b in range(2,n+1) 
  3.     for c in range(b,n+1) for d in range(c,n+1) 
  4.     if a**3==b**3+c**3+d**3 and b<c<d]
  5. ls.sort(key=lambda x:(x[0],x[1],x[2],x[3]))
  6. for i in range(len(ls)):
  7.     print('Cube = {},Triple = ({},{},{})'.format(ls[i][0],ls[i][1],ls[i][2],ls[i][3]))