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    分形图形一般都有自相似性，这就是说如果将分形图形的局部不断放大并进行观察，将发现精细的结构，如果再放大，就会再度出现更精细的结构，可谓层出不穷，永无止境。

    1. import numpy as np
    2. import matplotlib.pyplot as plt
    4. # 蕨类植物叶子的迭代函数和其概率值
    5. eq1 = np.array([[0, 0, 0], [0, 0.16, 0]])
    6. p1 = 0.01
    7. eq2 = np.array([[0.2, -0.26, 0], [0.23, 0.22, 1.6]])
    8. p2 = 0.07
    9. eq3 = np.array([[-0.15, 0.28, 0], [0.26, 0.24, 0.44]])
    10. p3 = 0.07
    11. eq4 = np.array([[0.85, 0.04, 0], [-0.04, 0.85, 1.6]])
    12. p4 = 0.85
    15. def ifs(p, eq, init, n):
    16.     """
    17.     进行函数迭代
    18.     p: 每个函数的选择概率列表
    19.     eq: 迭代函数列表
    20.     init: 迭代初始点
    21.     n: 迭代次数
    23.     返回值：每次迭代所得的X坐标数组， Y坐标数组， 计算所用的函数下标
    24.     """
    25.     # 迭代向量的初始化
    26.     pos = np.ones(3, dtype=np.float)
    27.     pos[:2] = init
    29.     # 通过函数概率，计算函数的选择序列
    30.     p = np.add.accumulate(p)
    31.     rands = np.random.rand(n)
    32.     select = np.ones(n, dtype=np.int) * (n - 1)
    33.     for i, x in enumerate(p[::-1]):
    34.         select[rands < x] = len(p) - i - 1
    36.     # 结果的初始化
    37.     result = np.zeros((n, 2), dtype=np.float)
    38.     c = np.zeros(n, dtype=np.float)
    40.     for i in range(n):
    41.         eqidx = select[i]  # 所选的函数下标
    42.         tmp = np.dot(eq[eqidx], pos)  # 进行迭代
    43.         pos[:2] = tmp  # 更新迭代向量
    44.         # 保存结果
    45.         result[i] = tmp
    46.         c[i] = eqidx
    48.     return result[:, 0], result[:, 1], c
    51. x, y, c = ifs([p1, p2, p3, p4], [eq1, eq2, eq3, eq4], [0, 0], 1000000)
    53. plt.figure(figsize=(6, 6))
    54. plt.subplot(121)
    55. plt.scatter(x, y, s=1, c="g", marker="s", linewidths=0)
    56. plt.axis("equal")
    57. plt.axis("off")
    58. plt.subplot(122)
    59. plt.scatter(x, y, s=1, c=c, marker="s", linewidths=0)
    60. plt.axis("equal")
    61. plt.axis("off")
    62. plt.subplots_adjust(left=0, right=1, bottom=0, top=1, wspace=0, hspace=0)
    63. plt.gcf().patch.set_facecolor("silver")
    64. plt.show()