题目描述

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解题思路

• dp[i]的定义

dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾最长上升子序列的长度

• 递推公式

注意本题求的不是连续的递增子序列。所以要在使用一个循环一次判断前面的数。
位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。

• 初始化

每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是1.

• 遍历顺序

dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
j其实就是0到i-1，遍历i的循环在外层，遍历j则在内层。

• 打印dp数组

输入：[0,1,0,3,2]，dp数组的变化如下：

注意求结果的时候，求得是每个dp数组的最大值，才是最大子序列。

public int lengthOfLIS(int[] nums) {
    if (nums.length == 1) {
        return 1;
    }
    // dp[i]表示在nums[i]之前最大的递增子序列是多少
    int[] dp = new int[nums.length];
    int result = 0; // 记录最大的递增子序列
    // 初始化，每个单独的最大子序列都应该为1
    Arrays.fill(dp, 1);
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        for (int j = 0; j <= i - 1; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {    // 是递增则取最大的子序列
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1); // 获取i之前的所有的数的最大递增子序列
            }
        }
        // 每个位置的最大递增子序列不一样，例如 1 2 3 1 2
        if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 获取到最大的递增子序列
    }
    return result;
}