题目描述

image.png

解题思路

  • dp含义

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

  • 递推公式

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，dp[i][j]的最大子序列就是text1[i - 2]和text2[j-2]加一。
如果不相等，那么那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

  • dp数组如何初始化

先看看dp[i][0]应该是多少呢？
test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0;
同理dp[0][j]也是0。
其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。

  • 确定遍历顺序

从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，如图：
image.png

  • 举例推导dp数组

以输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace” 为例，dp状态如图：
image.png

  1. public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
  2.     // dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
  3.     int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
  4.     dp[0][0] = 0;
  6.     //            主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
  7.     //            如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
  8.     //            如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。
  9.     //            即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
  10.     for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
  11.         for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
  12.             if (text2.charAt(j - 1) == text1.charAt(i - 1)) {
  13.                 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
  14.             } else {
  15.                 dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
  16.             }
  17.         }
  18.     }
  20.     return dp[text1.length()][text2.length()];  // 取出总长的最大字串
  21. }