题目描述

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解题思路

暴力解法（Java会超时）

暴力的方法很明显就是$O(n^2)$的，遍历每一个加油站为起点的情况，模拟一圈。
如果跑了一圈，中途没有断油，而且最后油量大于等于0，说明这个起点是ok的。
暴力的方法思路比较简单，但代码写起来也不是很容易，关键是要模拟跑一圈的过程。
for循环适合模拟从头到尾的遍历，而while循环适合模拟环形遍历，要善于使用while！

  1.         /**
  2.          * 暴力法（O（n*n）时间复杂度） 会超时!!!
  3.          *
  4.          * @param gas
  5.          * @param cost
  6.          * @return
  7.          */
  8.         public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
  9.             for (int i = 0; i < cost.length; i++) {
  10.                 int result = gas[i] - cost[i]; // 当前的位置
  11.                 int index = (i + 1) % cost.length; // 剩余的油量
  12.                 while (result > 0 && index != i) {    // 到达加油站停止循环（模拟一圈）
  13.                     result += gas[index] - cost[index]; // 加上每站相差的油量
  14.                     index = (index + 1) % cost.length; // 站点加一
  15.                 }
  16.                 if (result >= 0 && index == i) {  // 如果一圈之后还有油量剩余，则满足
  17.                     return i;
  18.                 }
  19.             }
  20.             return -1;
  21.         }

贪心算法（方法一）

直接从全局进行贪心选择，情况如下：

  • 情况一：如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的
  • 情况二：rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。

  • 情况三：如果累加的最小值是负数，汽车就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点。

    1. //        情况一：如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的
    2. //        情况二：rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。
    3. //        情况三：如果累加的最小值是负数，汽车就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点。
    4. public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
    5.   int curSum = 0;
    6.   int min = Integer.MAX_VALUE;    // 从起点出发，油箱里的油量最小值
    7.   for (int i = 0; i < gas.length; i++) {
    8.       int rest = gas[i] - cost[i];
    9.       curSum += rest;
    10.       if (curSum < min) {
    11.           min = curSum;
    12.       }
    13.   }
    15.   if (curSum < 0) return -1;
    16.   if (min > 0) return 0;
    18.   for (int i = gas.length - 1; i >= 0; i--) {
    19.       int rest = gas[i] - cost[i];
    20.       min += rest;
    21.       if (min >= 0) {
    22.           return i;
    23.       }
    24.   }
    25.   return -1;
    26. }

  • 时间复杂度：$O(n)$

  • 空间复杂度：$O(1)$

    贪心算法（方法二）

    大题思路：每次统计剩余的油量，如果当前剩余油量的总和为负数，那么此时就不能作为七点，因为油量已经小于了0，所以更新起点为j+1，重新统计，还可以通过一个判断，也就是定义一个遍历统计所有剩余油量，如果所有剩余油量小于0，那么哪里作为起点都不能到达终点。
    可以换一个思路，首先如果总油量减去总消耗大于等于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站 剩油量rest[i]相加一定是大于等于零的。
    每个加油站的剩余量rest[i]为gas[i] - cost[i]。
    i从0开始累加rest[i]，和记为curSum，一旦curSum小于零，说明[0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置从i+1算起，再从0计算curSum。
    image.png

那么为什么一旦[i，j] 区间和为负数，起始位置就可以是j+1呢，j+1后面就不会出现更大的负数？
如果出现更大的负数，就是更新j，那么起始位置又变成新的j+1了。
那么局部最优：当前累加rest[j]的和curSum一旦小于0，起始位置至少要是j+1，因为从j开始一定不行。全局最优：找到可以跑一圈的起始位置。